生成括号

生成括号是一道经典的算法问题，其本质是要求我们找到所有 n 对括号的有效组合。

有效组合是指所有左右括号配对都正确的组合，例如对于 n=3，有效组合有如下 5 种：

• "((()))"
• "(()())"
• "(())()"
• "()(())"
• "()()()"

思路

这道题的解法，可以使用递归和回溯算法来实现。具体思路如下：

1. 定义一个递归函数，用来生成括号；
2. 在递归函数中，需要定义两个计数器 left 和 right，分别表示左右括号的数量；
3. 递归的过程中，对于每一个左括号 "("，我们将 left 计数器减 1，继续递归；
4. 对于每一个右括号 ")"，需要满足 right < left，并且 right 计数器减 1，继续递归；
5. 当 left 和 right 都等于 n 时，表示已经生成了一组有效的括号序列，将其记录到结果集中。

代码实现

下面是一个使用 Python 语言实现的递归和回溯算法代码实现。其中，generate_parenthesis 函数是递归函数，而 helper 函数是用来实现回溯的辅助函数。

def generate_parenthesis(n):
    """
    :type n: int
    :rtype: List[str]
    """
    def helper(cur, left, right):
        """
        :type cur: str
        :type left: int
        :type right: int
        """
        if left == n and right == n:
            res.append(cur)
            return
        if left < n:
            helper(cur + '(', left + 1, right)
        if right < left:
            helper(cur + ')', left, right + 1)
    
    res = []
    helper("", 0, 0)
    return res

时间复杂度

计算递归算法的时间复杂度需要考虑递归层数和每层的操作次数。对于本题，递归层数和左右括号的总数都是 n，因此时间复杂度为 O(2^n)。