对表示一组数据中的中心值或典型值的数字求平均值，尤其是众数，中位数或(最常见的)平均值，这是通过将集合中的值之和除以它们的数量而得出的。
n个数x 1 ，x 2 ，……x n的平均值的基本公式为
A = (x1 + x2 ........xn)/ n
要点：
1. Sum of first n natural number = n(n + 1)/2
Average of first n natural number = (n + 1)/2
2. Sum of square of first n natural number = n(n+1)(2n+1)/6
Avg. of square of first n natural number = (n+1)(2n+1)/6
3. Sum of cube of first n natural number = [n(n+1)/2]2
Avg. of cube of first n natural number = n(n+1)2/4
4. Sum of first n natural odd number = n2
Avg. of first n natural odd number = n
5. Sum of first n natural even number = n(n+1)
Avg. of first n natural even number = n+1样本问题
问题：1找到前16个自然数的平方的平均值是：
解决方案：我们知道
前n个自然数的平方和= n(n + 1)(2n + 1)/ 6
平均前n个自然数的平方的平方=(n + 1)(2n + 1)/ 6
因此，平均前16个自然数的平方的平方=(16 + 1)(2×16 + 1)/ 6
= 17 x 33/6
= 187/2
问题2： 9个观测值的平均值为87。如果前五个观测值的平均值为79，接下来三个观测值的平均值为92。找到第9个观测值。
解： 9个观测值的平均值= 87
因此，9个观测值的总和= 87 x 9 = 783
前5个观察值的平均值= 79
前5个观察值的总和= 79 x 5 = 395
6th，7th和8th之和= 92 x 3 = 276
第9个数字= 783 – 395 – 276 = 112
问题3：五年前，丈夫和妻子的平均年龄是25岁，今天，丈夫，妻子和孩子的平均年龄是21岁。孩子多大了。
解决方案： H + W = 25
两个5岁之前的年龄总和= 25×2 = 50
今天，这些年龄的总和是= 50 + 5 + 5 = 60
今天平均H + W + C的21
H，W和C的年龄总和= 21×3 = 63
儿童年龄= 63 – 60 = 3岁
问题4：儿子结婚时，母亲，父亲和儿子的平均年龄为44岁。婴儿出生1年后，结婚5年后，家庭平均年龄为37岁。查找结婚时新娘的年龄。
解决方案： F + M + S的年龄总和= 44 x 3 = 132岁
M + F + S + D + C的年龄总和= 37 x 5 = 185岁
(M + F + S)的年龄总和= 132 + 3×5 = 147岁
5年后D + C的年龄总和= 185 – 147 = 38岁
D + C = 38
孩子是在结婚1年后出生的，所以孩子的当前年龄是4岁
那么D + 4 = 38
D =目前34年
因此，结婚时新娘年龄为= 34 – 5 = 29岁
问题5：平均温度。星期一，星期二，星期三和星期四的平均气温为31 o。周二，周三，周四和周五的时间是29.5 o 。如果星期五的温度是星期一的4/5倍。查找星期一的温度。
解决方案：求和
温度总和M + T + W + Th = 31 x 4 = 124……..(1)
温度总和T + W + Th + F的总和= 29.5 x 4 = 118……(2)
用(2)减去(1)
M – F = 6
给定F =(4/5)M
M / F = 5/4
然后5x – 4x = 6
x = 6
温度的星期一= 5 x 6 = 30 o
问题6：一家旅馆有42名学生。如果学生人数增加了14人，则食杂费每天增加了28卢比。而人均平均支出减少了2卢比。找到原始支出。
解决方案：增量后的学生总数= 42 + 14 = 56
让学生的支出为每天A卢比。
支出增加每天28卢比。
累积质疑
42A + 28 = 56(A – 2)
42A + 28 = 56A – 112
14A = 140
A = 10
因此，该学生的原始支出为每天10卢比。
问题7： 200个数字的平均值为96，但发现有两个数字16和43被错误地计算为61和34。找到他的正确平均值，还发现总数仅为190。
解决方案： 200个数字的平均值= 96
200个数字的总和= 96 x 200 = 19200
错误地将两个数字计算为61和34，而不是16和43。
因此，61 + 34 = 95
16 + 43 = 59
差异= 95 – 59 = 36
因此，200个数字的实际总和= 19200 – 36 = 19164
总数也是190，而不是200。
因此，正确的平均值= 19164/190 = 100.86
问题8：男孩的平均年龄为13岁，女孩的平均年龄为12岁。如果男孩总数为240，则如果女孩平均上学12年8个月，则找到女孩数目。
解决方案： 240个男孩的平均年龄= 13岁
240个男孩的年龄总和= 240 x 13
让a为在校女生人数。
那么女孩的年龄总和= 12a
在校男孩和女孩总数=(240 + a)
男孩和女孩的年龄总和=(240 + a)12年8个月
累积质疑
240x13y + 12a =(240 + a)12y8m
改年月
240x13x12 +(12×12)a =(240 + a)(12×12 + 8)
37440 + 144a = 36480 + 152a
8a = 960
a = 120
因此，在校女生是120个。
替代解决方案： 
问题9：一名击球手在他的第16局比赛中获得120奔跑，因此他的平均成绩提高了5奔跑。找到他目前的平均值。
解决方案：让15局的平均值为A。
累积质疑
15A + 120 = 16(A + 5)
=> 15A + 120 = 16A + 80
=> A = 40
因此，击球手的当前平均值为(40 + 5)= 45
问题10：如果将任何两个数字的平均值加第三个数字48,40和36，则会得到三个自然数。找到所有自然数。
解决方案：设a，b和c为数字。
给定
(a + b)/ 2 + c = 48
=> a + b + 2c = 96………(1)
(b + c)/ 2 + a = 40
=> 2a + b + c = 80………。(2)
(c + a)/ 2 + b = 36
=> a + 2b + c = 72………。(3)
加(1)(2)(3)，我们得到
4(a + b + c)= 248
a + b + c = 62
将(a + b + c)的值放在(1)(2)和(3)中以获得单个值
1)(a + b + c)+ c = 96
62 + c = 96
c = 34
2)a +(a + b + c)= 80
a + 62 = 80
a = 18
3)b +(a + b + c)= 72
b + 62 = 72
b = 10
问题11：骑自行车的人从A到B的时速为60 km / hr，然后以40 km / hr的速度返回。整个旅程的平均速度是多少?
解决方案：设a为A与B之间的距离。
旅途中的总路程= 2a
从A到B的旅行时间=距离/速度= a / 60
从B到A的时间=距离/速度= a / 40
总旅行时间= a / 60 + a / 40
平均速度=总距离/总时间
= 2a /(a / 60 + a / 40)
= 240 x 2a / 10a
= 240/5
= 48
因此，平均速度为48 km / hr 。