渗流集中度(集中度)

存在许多集中度度量来确定复杂网络中单个节点的“重要性”。但是，这些措施仅从拓扑学角度量化了节点的重要性，并且节点的值不以任何方式取决于节点的“状态”。无论网络动态如何，它都保持不变。即使对于加权中间度量也是如此。但是，就中间性中心性或其他中心性度量而言，节点可能很好地位于中心，但在存在渗流的网络环境中，节点可能不会“位于中心”。在许多情况下，“传染”的渗漏发生在复杂的网络中。例如，病毒或细菌感染可在人们的社交网络(称为联系网络)上传播。通过考虑通过公路，铁路或航空连接的城镇或人口中心网络，也可以在更高的抽象层次上考虑疾病的传播。计算机病毒可以在计算机网络上传播。有关业务要约和交易的谣言或新闻也可以通过人们的社交网络传播。在所有这些情况下，“蔓延”会散布在复杂网络的链路上，从而随着节点散布而改变节点的“状态”，无论是可恢复的还是其他方式。例如，在流行病学情况下，随着感染的扩散，个体从“易感”状态变为“感染”状态。在上述示例中，各个节点可以采取的状态可以是二进制的(例如接收/未接收到一条消息)，离散的(易感/感染/恢复)甚至是连续的(例如城镇中被感染人群的比例) )，随着传染病的蔓延。在所有这些情况下的共同特征是，传染的扩散会导致网络中节点状态的变化。考虑到这一点，提出了渗滤中心性(PC)，它从辅助通过网络渗滤的角度专门测量了节点的重要性。该措施是由Piraveenan等人提出的。

数学定义

在给定的时间为给定的节点定义了“渗透中心”，即通过该节点的“渗透路径”的比例。 “渗透路径”是一对节点之间的最短路径，其中源节点被渗透(例如，感染)。目标节点可以是渗滤的或非渗滤的，或处于部分渗滤的状态。

$PC^t(v)= \frac{1}{N-2}\sum_{s \neq v \neq r}\frac{\sigma_{sr}(v)}{\sigma_{sr}}\frac{{x^t}_s}{{\sum {[{x^t}_i}]}-{x^t}_v}$在哪里$\sigma_{sr}$是从节点到最短路径的总数$s$到节点$r$和$\sigma_{sr}(v)$是经过的那些路径的数量$v$ 。节点的渗透状态$i$在时间$t$用表示${x^t}_i$两个特殊情况是${x^t}_i=0$表示当时处于非渗透状态$t$而当${x^t}_i=1$表示当时处于完全渗透状态$t$ 。介于两者之间的值表示部分渗透的州(例如，在城镇网络中，这是该城镇中受感染人数的百分比)。

渗入路径的附加权重取决于分配给源节点的渗入级别，前提是前提是源节点的渗入级别越高，源自该节点的路径就越重要。因此，位于源自高度渗透节点的最短路径上的节点对于渗透可能更重要。 PC的定义也可以扩展到包括目标节点权重。渗流中心度计算在$O(NM)$使用Brandes的快速算法采用的高效实现方法节省时间，如果计算需要考虑目标节点权重，则最坏的情况是$O(N^{3})$ 。

参考
https://zh.wikipedia.org/wiki/中央