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📜  三角形的构造

📅  最后修改于: 2021-06-25 06:45:39             🧑  作者: Mango

三角形是具有三个顶点的三边多边形。基本的构造技术使我们能够构造三角形。三角形的重要特性是三角形的内角之和为180°。 SAS，SSS，ASA和RHS是两个三角形的全等规则。在以下情况下，三角形是唯一的：

  1. 它是两个侧面，并且给出了它们之间的夹角。
  2. 给定三个侧面或两个角度，并给出一个包含的侧面。
  3. 给出了三个方面。
  4. 斜边和一侧为直角三角形。

让我们看一下所有这些构造三角形边的技术。

给定三角形的底边，底角和其他两侧的和，构造一个三角形

我们的目标是构造一个具有给定的底边AB，底边角∠B和其他两个边之和AC + BC的三角形。

施工步骤：

步骤1.绘制线段AB并在线段的端点A处绘制。构造一个角度∠MAB，该角度等于给定的角度。

步骤2.从射线AM切割等于AC + BC的线段AD。

步骤3.加入BM，使DBC角等于∠BDC。

步骤4.让CY与C处的BX相交。

因此，ABC是必需的三角形。在三角形中我们可以看到，根据给定的要求绘制了底BC和∠B。在三角形BCD中，

∠CDB=∠CBD(按构造)

因此，BC = CD，然后，

AC = AD – CD = AD – BC

AC + BC = AD

给定其周长和两个底角的Scalene三角形的构造

在此构造中，我们的目标是在给定底角Q和R以及周长(PQ + QR + PR)的情况下构造一个三角形。

施工步骤：

步骤1.绘制一条线段XY，其长度等于周长PQ + QR + PR。

步骤2.构造等于LQ的角度LXY和等于R的角度MYX。

步骤3.绘制这些角度∠LXY和∠MYX的等分线。扩展这些等分线以使其在P处相交。

步骤4.绘制PX的垂直平分线AB和PY的CD。

步骤5.延伸AB以在Q处与XY相交，在CD处以XY相交。将线段PQ和PR相连。

因此，PQR是必需的三角形。我们可以通过以下方式进行验证，

根据底数，底角和其他两个边的差构造一个三角形

目的是在给出底边BC，底边角度B和其他两边AB – AC或AC – AB的差值时构造一个三角形ABC。通过此描述，有两种可能的情况：

情况(i)：给出了AB – AC，即AB> AC。

情况(ii)：给出了AC – AB，即AC> AB。

让我们看看这两种情况

情况(i)：给出了PQ-PR，即PQ> PR

步骤1.我们需要首先绘制基础，绘制线段QR，然后在点Q处使角度XQR等于给定角度。

第2步。从射线QX切取等于PQ – PR的线段QS。

步骤3.加入RS并绘制RS的垂直二等分线。

步骤4.让它在点P与QX相交。加入PR。

让我们验证获得的三角形如何是所需的三角形ABC。

三角形的底边，QR和角度Q等于给出的值。请注意，点P位于SR的垂直平分线上。所以，

PS = PR，

QS = PQ – PS = PQ – PR

情况(ii)：设PQ

步骤1.此步骤与之前的情况类似。

步骤2.从在线段QR另一侧延伸的线QX切下长度等于PR – PQ的线段QS。

步骤3.加入SR并绘制垂直二等分线，即RQ的PT。

步骤4.让PT与P处的QX相交。加入PR。

然后，QPR是所需的三角形。

该构造的验证也可以与情况(i)相同的方式进行。

样本问题

问题1：构造一个边长为XY = 8cm，YZ = 10cm，XZ = 12cm的三角形。

解决方案：

问题2：可以构造一个三角形PQR，其中PQ = 5 cm ，, P = 45°，QR + PR = 5 cm。陈述是对还是错。

回答：

问题3：在指南针的帮助下可以构造以下哪个角度?

  1. 35°
  2. 40度
  3. 37.5°
  4. 47.5°

回答：

问题4：构造一个三角形ABC，其∠A= 60°，, B = 60°。另外，AB + BC + AC ＝ 12cm。

回答：

问题5：构造一个三角形PQR，其中∠P= 60°，∠Q= 45°，PQ = 10cm。

解决方案：