使得A递增，B递减且A [i]≤B [i]的数组对(A，B)的数目

给定两个整数N和M ，任务是找到数组对(A，B)的数量，以使数组A和B的大小均为M ，其中A和B的每个项都是1到N之间的整数。对于1和M之间的每个i ， A [i]≤B [i] 。还给出了数组A以非降序排序，而数组B以非升序排序。由于答案可能非常大，请以10 ⁹ + 7为模返回答案。

例子：

Input: N = 2, M = 2
Output: 5
1: A= [1, 1] B=[1, 1]
2: A= [1, 1] B=[1, 2]
3: A= [1, 1] B=[2, 2]
4: A= [1, 2] B=[2, 2]
5: A= [2, 2] B=[2, 2]

Input: N = 5, M = 3
Output: 210

方法：请注意，如果存在一对有效的数组A和B，并且B在A之后连接，则结果数组将始终是大小为2 * M的升序或非降序数组。(A + B)将在1到N之间(不必使用1到N之间的所有元素)。现在，这可以简单地将给定问题转换为找到大小为2 * M的所有可能组合，其中每个元素在1到N之间(允许重复)，其公式为^{2 * M + N – 1} C _{N – 1}或(2 * M + N – 1)！ /((2 * M)！*(N – 1)！)。

下面是上述方法的实现：

CPP

// C++ code of above approach
#include 
#define mod 1000000007
using namespace std;
  
long long fact(long long n)
{
    if(n == 1) 
        return 1;
    else
        return (fact(n - 1) * n) % mod;
}
  
// Function to return the count of pairs
long long countPairs(int m, int n)
{
    long long ans = fact(2 * m + n - 1) / 
                    (fact(n - 1) * fact(2 * m));
    return (ans % mod);
}
  
// Driver code
int main()
{
    int n = 5, m = 3;
    cout << (countPairs(m, n));
    return 0;
}
  
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Java

// Java code of above approach 
class GFG 
{
    final static long mod = 1000000007 ;
  
    static long fact(long n) 
    { 
        if(n == 1) 
            return 1; 
        else
            return (fact(n - 1) * n) % mod; 
    } 
      
    // Function to return the count of pairs 
    static long countPairs(int m, int n) 
    { 
        long ans = fact(2 * m + n - 1) / 
                   (fact(n - 1) * fact(2 * m)); 
          
        return (ans % mod); 
    } 
      
    // Driver code 
    public static void main (String[] args)
    { 
        int n = 5, m = 3; 
          
        System.out.println(countPairs(m, n)); 
    } 
}
  
// This code is contributed by AnkitRai01

Python3

# Python3 implementation of the approach
from math import factorial as fact
  
# Function to return the count of pairs
def countPairs(m, n):
    ans = fact(2 * m + n-1)//(fact(n-1)*fact(2 * m))
    return (ans %(10**9 + 7))
  
# Driver code
n, m = 5, 3
print(countPairs(m, n))

C#

// C# code of above approach 
using System;
  
class GFG 
{
    static long mod = 1000000007 ;
  
    static long fact(long n) 
    { 
        if(n == 1) 
            return 1; 
        else
            return (fact(n - 1) * n) % mod; 
    } 
      
    // Function to return the count of pairs 
    static long countPairs(int m, int n) 
    { 
        long ans = fact(2 * m + n - 1) / 
                (fact(n - 1) * fact(2 * m)); 
          
        return (ans % mod); 
    } 
      
    // Driver code 
    public static void Main()
    { 
        int n = 5, m = 3; 
          
        Console.WriteLine(countPairs(m, n)); 
    } 
}
  
// This code is contributed by AnkitRai01

输出：

210

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