在语法中删除直接和间接的左递归

先决条件–上下文无关文法，歧义和解析器的分类
左递归：
形式的语法，

S --> S / a / b 

它称为左递归，其中S是任何非终结点，而a是b，是任何终结点集。

左递归问题：
如果任何语法中都存在左递归，则在编译的语法分析部分中进行语法分析时，语法有可能会创建无限循环。这是因为在语法的每次生成时，S都会在不检查任何条件的情况下生成另一个S。

删除左递归的算法示例：
假设我们有一个包含左递归的语法：

S-->S a / S b / c / d 

1. 检查给定的语法是否包含左递归(如果存在)，然后分离产品并开始对其进行处理。
   在我们的示例中，

   S-->S a/ S b /c / d   

2. 引入一个新的非终端，并在每个终端的最后写入它。我们产生一个新的非末端S’并将新的生产写为

   S-->cS' / dS' 

3. 在LHS中写入新产生的非终端，在RHS中它既可以生产也可以产生新产品，其中遵循先前LHS的终端或非终端最终将被新的非终端替代。

   S'-->? / aS' / bS' 

   因此，转换后新的等效产量为

   S-->cS' / dS'
   S'-->? / aS' / bS'   

间接左递归：
如果从该语法的任何符号开始可以导出其头部为该符号的字符串，则该语法被称为具有间接左递归。

例如，

A --> Br 
B --> Cd
C --> At 

其中A，B，C为非末端，而r，d，t为末端。
在这里，从A开始，我们可以通过将C替换为B并将B替换为A来再次导出A。

借助示例删除间接递归的算法：

A1 --> A2  A3
A2 --> A3  A1 / b
A3 --> A1  A1 / a 

其中A1，A2，A3是非端子，而a，b是端子。

1. 确定可能导致间接左递归的产生。就我们而言

   A3--> A1 A1 / a 

2. 将其生产替换为A3生产中其他任何生产替代产品A1-> A2 A3中终端所处的位置。 A3 –> A2 A3 A1。
   现在在此生产中替换A2 –> A3 A1 / b，然后替换为

   A3 --> A3  A1 A3 A1 / b A3 A1 

3. 现在，将新产品转换为直接左递归的形式，可以通过直接左递归的方法解决。
   消除了上面的直接左递归，

   A3 --> a | b A3 A1 | aA' | b A3 A1A' 
   A' --> A1 A3 A1 | A1 A3 A1A' 

   生成的语法为：

   A1 -->  A2 A3
   A2 --> A3 A1 | b
   A3 --> a | b A3 A1 | aA' | b A3 A1A' 
   A' --> A1 A3 A1 | A1 A3 A1A'