兰珀特一次签名方案

Lamport一次性签名是一种用于构造数字签名的方法，通常涉及使用密码哈希函数。由于它是一次性签名方案，因此只能用于对一条消息进行安全签名。
假设爱丽丝(Alice)想用数字方式将其消息签名给鲍勃(Bob)，则可以通过3个步骤来说明该过程：

1. 密钥生成
2. 签名生成
3. 签名验证。

1.密钥生成：

• 爱丽丝首先需要创建一个Lamport密钥对，一个私钥和一个对应的公钥。
• 为了创建私钥，使用安全随机数生成器生成256对随机数。每个数字包含256位。爱丽丝将安全地存储此私钥。请记住，私钥并不意味着要与任何人共享。
• 为了创建公钥，爱丽丝对她的私钥的512个数字进行哈希处理。这将产生另外512个数字，每个数字由256位组成。这是将与任何人共享的公钥。

用数学表示：

• 让$k$是一个正整数， $P={\{0,1\}}^k$是要签名的消息集，并且$f:Y\rightarrow Z$是单向哈希函数。
• 为了$1\lei\le i\lei\le k$和$j\in{0,1}$ ，爱丽丝随机选择$y_{i,j}\inY$并将单向哈希函数应用于计算$z_{i,j}=f(y_{i,j})$ 。
• 私钥和公钥均包含$2k$价值观， $y_{i,j}$和$z_{i,j}$分别。

2.签名生成：

• 爱丽丝使用256位加密哈希函数(例如SHA 256)对她的消息进行哈希处理以获得256位摘要。
• 对于每个位，取决于位值是1还是0，Alice将从其私钥的数字对中选择相应的数字，即，如果该位为0，则选择第一个数字，如果该位为1，选择第二个数字。这导致了256个数字的序列，这是她的签名。

  

• 爱丽丝将消息及其签名发送给鲍勃。

用数学表示法

• 让$M=m_1,m_2,\ldots,m_k\ \in\left\{0,1\right\}^k$是爱丽丝想要签名的消息。
• 签名生成为$sig\left(m_1,m_2,\ldots,m_k\right)$ = $\left({y_1,}_{m1,\ }{y_2,}_{m2,}\ldots,{y_k,}_{mk}\right)$ = $\left(s_1,s_2,\ldots,s_k\right)$ 。
• 该签名与消息一起发送给Bob。

3.签名验证：

• 鲍勃使用相同的256位加密哈希函数对消息进行哈希处理，以获取256位摘要。
• 对于每个位，Bob将根据该位的值是1还是0，从Alice的公钥中选择相应的数字，即，如果消息哈希的第一位为0，则他在第一对中选择第一个哈希，依此类推。 。以与上图中所示相同的方式完成此操作。这将导致256个数字的序列。
• 鲍勃对爱丽丝签名中的每个数字进行哈希处理以获得256位摘要。如果这与Bob先前选择的256个数字序列匹配，则签名有效。

在数学表示中，鲍勃检查$f(s_i)={z_I,}_{mi\ }$对所有人$1\lei\le i\lei\le k$

注意：必须了解，由于爱丽丝已公开发布了一半的私钥作为其签名，因此她的剩余私钥不能再次使用，必须销毁。