给定一个由N 个整数组成的数组arr[] ，任务是从给定数组中的所有可能对中找到最大的按位异或。
例子：
Input: arr[] = {25, 10, 2, 8, 5, 3}
Output: 28
Explanation:
The maximum result is 5^25 = 28.
Input: arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Output: 7
Explanation:
The maximum result is 1^6 = 7.
朴素方法：参考文章Maximum XOR of Two Numbers in an Array 解决问题的最简单方法是生成给定数组的所有对并计算每对的异或以找到其中的最大值。
时间复杂度： O(N 2 )
辅助空间： O(1)
Bitmasking 方法：参考文章Maximum XOR of Two Numbers in an Array 使用Bitmasking 解决问题。
时间复杂度： O(N*log M)，其中 M 是数组中存在的最大数
辅助空间： O(N)
高效的方法：上述方法可以通过使用 Trie 来解决，方法是在数组arr[] 中插入数字的二进制表示。现在迭代数组arr[]中所有元素的二进制表示，如果当前位为0，则在Trie 中找到值为1的路径，反之亦然，以获得Bitwise XOR的最大值。更新每个数字的最大值。以下是步骤：
- 将maximumXOR初始化为0 。
- 将给定数组arr[]中所有数字的二进制表示插入树中。在插入树中时，如果当前位为0，则在左侧创建一个节点，否则在当前头节点的右侧创建一个节点。
- 现在，遍历给定的数组并对每个元素执行以下操作：
- 将currentXOR值初始化为 0。
- 遍历当前数字的二进制表示。
- 如果第i 位为1并且node->left存在，则将currentXOR更新为 currentXOR + pow(2, i)并将 node 更新为node->left 。否则更新node = node->right 。
- 如果第i 位为 0 ，并且node->right存在，则将currentXOR更新为 currentXOR + pow(2, i)并将 node 更新为node->right 。否则更新node = node->left 。
- 对于上述步骤中的每个数组元素，如果maximumXOR大于currentXOR ，则更新maximumXOR值。
- 上述步骤后打印maximumXOR的值。
下面是上述方法的实现：
C++
// C++ program for the above approach
#include
using namespace std;
// Structure of Trie
class node {
public:
node* left;
node* right;
};
// Function to insert binary
// representation of element x
// in the Trie
void insert(int x, node* head)
{
// Store the head
node* curr = head;
for (int i = 30; i >= 0; i--) {
// Find the i-th bit
int val = (x >> i) & 1;
if (val == 0) {
// If curr->left is NULL
if (!curr->left)
curr->left = new node();
// Update curr to curr->left
curr = curr->left;
}
else {
// If curr->right is NULL
if (!curr->right)
curr->right = new node();
// Update curr to curr->right
curr = curr->right;
}
}
}
// Function that finds the maximum
// Bitwise XOR value for all such pairs
int findMaximumXOR(int arr[], int n)
{
// head Node of Trie
node* head = new node();
// Insert each element in trie
for (int i = 0; i < n; i++) {
insert(arr[i], head);
}
// Stores the maximum XOR value
int ans = 0;
// Traverse the given array
for (int i = 0; i < n; i++) {
// Stores the XOR with current
// value arr[i]
int curr_xor = 0;
int M = pow(2, 30);
node* curr = head;
for (int j = 30; j >= 0; j--) {
// Finding ith bit
int val = (arr[i] >> j) & 1;
// Check if the bit is 0
if (val == 0) {
// If right node exists
if (curr->right) {
// Update the currentXOR
curr_xor += M;
curr = curr->right;
}
else {
curr = curr->left;
}
}
else {
// Check if left node exists
if (curr->left) {
// Update the currentXOR
curr_xor += M;
curr = curr->left;
}
else {
curr = curr->right;
}
}
// Update M to M/2 for next set bit
M /= 2;
}
// Update the maximum XOR
ans = max(ans, curr_xor);
}
// Return the maximum XOR found
return ans;
}
// Driver Code
int main()
{
// Given array arr[]
int arr[] = { 1, 2, 3, 4 };
int N = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
// Function Call
cout << findMaximumXOR(arr, N);
return 0;
} Java
// Java program for the above approach
import java.util.*;
class GFG{
// Structure of Trie
static class node
{
node left;
node right;
};
// Function to insert binary
// representation of element x
// in the Trie
static void insert(int x, node head)
{
// Store the head
node curr = head;
for(int i = 30; i >= 0; i--)
{
// Find the i-th bit
int val = (x >> i) & 1;
if (val == 0)
{
// If curr.left is null
if (curr.left == null)
curr.left = new node();
// Update curr to curr.left
curr = curr.left;
}
else
{
// If curr.right is null
if (curr.right == null)
curr.right = new node();
// Update curr to curr.right
curr = curr.right;
}
}
}
// Function that finds the maximum
// Bitwise XOR value for all such pairs
static int findMaximumXOR(int arr[], int n)
{
// head Node of Trie
node head = new node();
// Insert each element in trie
for(int i = 0; i < n; i++)
{
insert(arr[i], head);
}
// Stores the maximum XOR value
int ans = 0;
// Traverse the given array
for(int i = 0; i < n; i++)
{
// Stores the XOR with current
// value arr[i]
int curr_xor = 0;
int M = (int)Math.pow(2, 30);
node curr = head;
for(int j = 30; j >= 0; j--)
{
// Finding ith bit
int val = (arr[i] >> j) & 1;
// Check if the bit is 0
if (val == 0)
{
// If right node exists
if (curr.right != null)
{
// Update the currentXOR
curr_xor += M;
curr = curr.right;
}
else
{
curr = curr.left;
}
}
else
{
// Check if left node exists
if (curr.left != null)
{
// Update the currentXOR
curr_xor += M;
curr = curr.left;
}
else
{
curr = curr.right;
}
}
// Update M to M/2 for next set bit
M /= 2;
}
// Update the maximum XOR
ans = Math.max(ans, curr_xor);
}
// Return the maximum XOR found
return ans;
}
// Driver Code
public static void main(String[] args)
{
// Given array arr[]
int arr[] = { 1, 2, 3, 4 };
int N = arr.length;
// Function call
System.out.print(findMaximumXOR(arr, N));
}
}
// This code is contributed by Amit KatiyarC#
// C# program for
// the above approach
using System;
class GFG{
// Structure of Tree
public class node
{
public node left;
public node right;
};
// Function to insert binary
// representation of element
// x in the Tree
static void insert(int x,
node head)
{
// Store the head
node curr = head;
for(int i = 30; i >= 0; i--)
{
// Find the i-th bit
int val = (x >> i) & 1;
if (val == 0)
{
// If curr.left is null
if (curr.left == null)
curr.left = new node();
// Update curr to curr.left
curr = curr.left;
}
else
{
// If curr.right is null
if (curr.right == null)
curr.right = new node();
// Update curr to curr.right
curr = curr.right;
}
}
}
// Function that finds the maximum
// Bitwise XOR value for all
// such pairs
static int findMaximumXOR(int []arr,
int n)
{
// Head Node of Tree
node head = new node();
// Insert each element in tree
for(int i = 0; i < n; i++)
{
insert(arr[i], head);
}
// Stores the maximum XOR value
int ans = 0;
// Traverse the given array
for(int i = 0; i < n; i++)
{
// Stores the XOR with
// current value arr[i]
int curr_xor = 0;
int M = (int)Math.Pow(2, 30);
node curr = head;
for(int j = 30; j >= 0; j--)
{
// Finding ith bit
int val = (arr[i] >> j) & 1;
// Check if the bit is 0
if (val == 0)
{
// If right node exists
if (curr.right != null)
{
// Update the currentXOR
curr_xor += M;
curr = curr.right;
}
else
{
curr = curr.left;
}
}
else
{
// Check if left node exists
if (curr.left != null)
{
// Update the currentXOR
curr_xor += M;
curr = curr.left;
}
else
{
curr = curr.right;
}
}
// Update M to M/2
// for next set bit
M /= 2;
}
// Update the maximum XOR
ans = Math.Max(ans, curr_xor);
}
// Return the maximum
// XOR found
return ans;
}
// Driver Code
public static void Main(String[] args)
{
// Given array []arr
int []arr = {1, 2, 3, 4};
int N = arr.Length;
// Function call
Console.Write(findMaximumXOR(arr, N));
}
}
// This code is contributed by Rajput-Ji输出：
7
时间复杂度： O(32*N)
辅助空间： O(32*N)
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