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📜  数组中滑动窗口的中位数| 2套

📅  最后修改于: 2021-09-07 03:07:09             🧑  作者: Mango

先决条件：基于策略的数据结构，滑动窗口技术。

给定一个整数arr[]和一个整数K的数组，任务是找到每个大小为K 的窗口的中值，从左侧开始，每次向右移动一个位置。

例子：

天真的方法：
解决问题的最简单的方法是遍历每个大小为K的窗口，并对窗口的元素进行排序并找到中间元素。打印每个窗口的中间元素作为中位数。
时间复杂度： O(N*KlogK)
辅助空间： O(K)

Sorted Set 方法：参考数组中滑动窗口的中位数使用SortedSet解决问题。

有序集方法：
在本文中，使用基于策略的有序集数据结构解决问题的方法。
请按照以下步骤解决问题：

  1. 在 Ordered_set 中插入大小为 K的第一个窗口(维护排序顺序)。因此，此有序集合的中间元素是相应窗口所需的中值。
  2. 中间元素可以在 O(logN)计算复杂度中通过 find_by_order() 方法获得。
  3. 通过删除前一个窗口的第一个元素并插入新元素，继续到以下窗口。要从集合中删除任何元素，请使用order_by_key()找到 Ordered_Set 中元素的顺序，它以 O(logN) 计算复杂度获取结果，并通过使用 find_by_order在 Ordered_Set 中搜索其获得的顺序来擦除该元素()方法。现在为新窗口添加新元素。
  4. 对每个窗口重复上述步骤并打印各自的中位数。

下面是上述方法的实现。

CPP
// C++ Program to implement the
// above approach
#include 
#include 
  
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
  
// Policy based data structure
typedef tree, rb_tree_tag,
             tree_order_statistics_node_update>
    Ordered_set;
  
// Function to find and return the
// median of every window of size k
void findMedian(int arr[], int n,
                int k)
{
  
    Ordered_set s;
  
    for (int i = 0; i < k; i++)
        s.insert(arr[i]);
  
    if (k & 1) {
  
        // Value at index k/2
        // in sorted list.
        int ans = *s.find_by_order(k / 2);
  
        cout << ans << " ";
  
        for (int i = 0; i < n - k; i++) {
  
            // Erasing Element out of window.
            s.erase(s.find_by_order(
                s.order_of_key(
                    arr[i])));
  
            // Inserting newer element
            // to the window
            s.insert(arr[i + k]);
  
            // Value at index k/2 in
            // sorted list.
            ans = *s.find_by_order(k / 2);
  
            cout << ans << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    else {
  
        // Getting the two middle
        // median of sorted list.
        float ans = ((float)*s.find_by_order(
                         (k + 1) / 2 - 1)
                     + (float)*s.find_by_order(k
                                               / 2))
                    / 2;
  
        printf("%.2f ", ans);
  
        for (int i = 0; i < n - k; i++) {
            s.erase(s.find_by_order(
                s.order_of_key(arr[i])));
  
            s.insert(arr[i + k]);
  
            ans = ((float)*s.find_by_order(
                       (k + 1) / 2 - 1)
                   + (float)*s.find_by_order(k
                                             / 2))
                  / 2;
  
            printf("%.2f ", ans);
        }
        cout << endl;
    }
}
  
// Driver Code
int main()
{
    int arr[] = { -1, 5, 13, 8, 2,
                  3, 3, 1 };
    int k = 3;
  
    int n = sizeof(arr)
            / sizeof(arr[0]);
    findMedian(arr, n, k);
  
    return 0;
}

输出： 
5 8 8 3 3 3

时间复杂度： O(NlogK)
辅助空间： O(K)

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