中位数

在统计数据中，中位数是一个值，该值将数据集的高半部分值与低半部分值分开。在本节中，我们将了解什么是中位数以及如何找到中位数。

中位数

中位数是数据集的中间值或平均值。数据集必须按升序或降序排序。换句话说，它是排序数据集的中间值。我们使用中位数找到平均值或平均值。

如何找到中位数

若要确定数据集的中位数，必须按升序或降序对数据集的值进行排序或排列。数据可以采用两种格式：

• 未分组的频率分布
• 分组频率分布

未分组的频率分布

在未分组的频率分布中，数据可能有两种类型：

• 当给出奇数个频率分布时
• 给定频率分布的偶数时

当给出奇数个频率分布时

要找到奇数频率分布的中位数，请执行以下步骤。但是请记住，必须对数据进行排序。排序数据后，使用以下公式：

其中n是数据集中的项目总数。

另一种查找中位数的快速方法是：

• 首先，对值或项目进行排序。
• 选择中间值作为中位数。

让我们了解一个奇数频率分布的示例。

示例1：找到23、2、12、33、65、45和9的中位数。

解：

首先，我们对给定的数据集进行排序。

2，9，12，23，33，45，65

一共有7个值，因此中间值(^第4个)将是中值，即23。

同样，我们可以使用以下公式找到中位数：

将n的值放在公式中，我们得到：

第四^个项目或值将是中位数，即23。

因此，给定数据集的中位数为23。

给定频率分布的偶数时

要查找包含偶数个频率分布的数据集的中位数，我们必须遵循以下步骤：

• 对数据集的值进行排序。
• 查找中间对及其值。
• 将值相加并除以2。

我们除以得到的值是给定数据集的中位数。

我们还可以根据公式来编写上述步骤：

其中N是数据集中的项目总数。

让我们了解均匀频率分布的示例。

示例2：查找以下列表的中位数：

1，5，77，32，65，12，44，21，90，34，8，56，4，99

解：

步骤1：对给定列表进行排序。

1，4，5，8，12，21，32，34，44，56，65，77，90，99

列表中共有14个值。

步骤2：找到中间对及其值。

该列表的中间一对术语是^第7和^第8^个和^第其值分别为32和34。

步骤3：将这些值相加并除以2。

这里要注意的一点是列表中没有33。但这表示列表中的一半值小于33，一半值大于33。

让我们通过上面学到的公式找到中位数。

因此，给定列表的中位数为33。

示例：下表列出了学生的分数和数量。找到中位数。

解：

我们看到列表中^没有第50和^{第51个项目。}因此，我们已经计算出累积频率( cf )。因此，第五^十项在于：

因此，我们将28作为第50^个项目，将29作为第51^个项目。放入值，我们得到：

分组频率分布

在分组的频率分布中，将数据分类并分为称为类的组。属于每个类别的数据项的数量称为频率。我们用字母f表示它。分组的频率分布也称为连续序列。在处理分组数据时，我们必须注意以下两个术语。

• 累积频率：它是频率的总和。用f表示。要计算累积频率( cf )，请在给定表中创建一个单独的累积频率列，然后使用以下步骤：
  • 在“累积频率”列中，按原样写入第一个频率。
  • 计算第二个f。 ，将上一个累积频率添加到下一个频率。
  • 同样，计算所有累积频率，直到达到最后一个频率。

要验证您计算出的累积频率正确与否，请将这些频率相加并与上一个累积频率匹配。最后的累积频率和频率之和必须相等。

中间等级：这是中间位置所在的等级。换句话说，累积频率的一半或频率之和所在的类别称为中位数类别。中位类别间隔是中位值所在的相应类别。

要查找未分组数据的中位数，我们必须使用以下公式。

式

哪里：

M是中位数。

L ₁是中位类别的下限。

N是观测总数或频率总和。

cf是中位类别之前的类别的累积频率。

f是中位类别的频率。

我是上课间隔。

示例3：找到下面给出的数据的中位数：

解：

首先，我们找到累积频率( c。f )。

找到的价值 。

让我们看看值100位于哪个类中。

值100位于上述类别中。这是中产阶级。

现在我们将应用公式：

L ₁ = 25(中位类别的下限)

cf = 77(中位类别之前的类别的累积频率)

f = 42(中位类别的频率)

i = 30-25 = 5(课程间隔)

将值放在上面的公式中，我们得到：