将 K 表示为 N-bonacci 数的总和

给定两个数字K和N 。任务是将给定的数字K表示为几个N-bonacci 数的和。

例子：

Input: K = 21, N = 5
Output: 3
The three numbers of the 5-bonacci numbers are: 16, 4, 1.
Explanation:
For N = 5, the series will be: 1, 1, 2, 4, 8, 16, 31, 61, 120, and so on. The three numbers 16, 4 and 1 add up to 21.

Input: K = 500, N = 43
Output: 6
The numbers of 43-bonacci that add up to 500 are: 256 128 64 32 16 4

天真的方法：
最简单的方法是生成最多 50 个项的 N-bonacci 系列并将它们的值存储在一个数组中。找到具有给定总和的数组子集并打印子集的大小。

时间复杂度： O(2 ^N )

高效方法：此方法基于本文中讨论的如何形成 N-bonacci 数的有效方法。
请按照以下步骤解决问题：

1. 生成 N-bonacci 系列并将值存储在一个数组中，比如N_bonacci[] 。 (最多 50 个术语)
2. 初始化另一个数组ans[] ，用于保存总和为K的系列中的数字。
3. 以相反的顺序遍历 N-bonacci 数组并继续检查是否K – N_bonacci[i] >= 0 。如果为真，则将N_bonacci[i]推送到ans数组，并将K减少到K – N_bonacci[i] 。
4. 继续递减K直到变为0 ，最后输出ans数组的大小和元素。

下面是上述方法的实现：

C++

// C++ program for the above problem 
#include  
using namespace std; 
  
// array to store the N-Bonacci series 
long long N_bonacci[100]; 
  
// Function to express K as sum of 
// several N_bonacci numbers 
void N_bonacci_nums(int n, int k) 
{ 
    N_bonacci[0] = 1; 
  
    for (int i = 1; i <= 50; ++i) { 
        for (int j = i - 1; 
            j >= i - k and j >= 0; 
            --j) 
            N_bonacci[i] 
                += N_bonacci[j]; 
    } 
  
    vector ans; 
    for (int i = 50; i >= 0; --i) 
        if (n - N_bonacci[i] >= 0) { 
            ans.push_back(N_bonacci[i]); 
            n -= N_bonacci[i]; 
        } 
  
    if (ans.size() == 1) 
        ans.push_back(0); 
  
    cout << ans.size() << endl; 
    for (int i = 0; i < ans.size(); ++i) 
        cout << ans[i] << ", "; 
} 
  
// Driver code 
int main() 
{ 
    int n = 21, k = 5; 
    N_bonacci_nums(n, k); 
    return 0; 
}

Java

// Java program for the above problem 
import java.util.*; 
  
class GFG{ 
      
// Array to store the N-Bonacci series 
public static long []N_bonacci= new long [100]; 
  
// Function to express K as sum of 
// several N_bonacci numbers 
@SuppressWarnings("unchecked") 
public static void N_bonacci_nums(int n, int k) 
{ 
    N_bonacci[0] = 1; 
  
    for(int i = 1; i <= 50; ++i) 
    { 
        for(int j = i - 1; 
                j >= i - k && j >= 0 ;--j) 
            N_bonacci[i]+= N_bonacci[j]; 
    } 
  
    Vector ans = new Vector(); 
    for(int i = 50; i >= 0; --i) 
        if (n - N_bonacci[i] >= 0) 
        { 
            ans.add(N_bonacci[i]); 
            n -= N_bonacci[i]; 
        } 
  
    if (ans.size() == 1) 
        ans.add(0); 
  
    System.out.println(ans.size()); 
    for(int i = 0; i < ans.size(); ++i) 
        System.out.print(ans.get(i) + ", "); 
} 
  
// Driver code 
public static void main(String args[]) 
{ 
    int n = 21, k = 5; 
    N_bonacci_nums(n, k); 
} 
} 
  
// This code is contributed by SoumikMondal

Python3

# Python3 program for the above problem 
  
# Array to store the N-Bonacci series 
N_bonacci = [0] * 100
  
# Function to express K as sum of 
# several N_bonacci numbers 
def N_bonacci_nums(n, k): 
      
    N_bonacci[0] = 1
  
    for i in range(1, 51): 
        j = i - 1
          
        while j >= i - k and j >= 0: 
            N_bonacci[i] += N_bonacci[j] 
            j -= 1
              
    ans = [] 
    for i in range(50, -1, -1): 
        if (n - N_bonacci[i] >= 0): 
            ans.append(N_bonacci[i]) 
            n -= N_bonacci[i] 
  
    if (len(ans) == 1): 
        ans.append(0) 
  
    print(len(ans)) 
    for i in ans: 
        print(i, end = ", ") 
  
# Driver code 
if __name__ == '__main__': 
      
    n = 21
    k = 5
      
    N_bonacci_nums(n, k) 
  
# This code is contributed by mohit kumar 29

C#

// C# program for the above problem 
using System;
using System.Collections.Generic; 
  
class GFG{
  
// Array to store the N-Bonacci series     
public static long []N_bonacci = new long [100]; 
  
// Function to express K as sum of 
// several N_bonacci numbers 
static void N_bonacci_nums(long n, long k) 
{ 
    N_bonacci[0] = 1; 
  
    for(int i = 1; i <= 50; ++i) 
    { 
        for(int j = i - 1; 
                j >= i - k && j >= 0; --j) 
            N_bonacci[i] += N_bonacci[j]; 
    } 
  
    List ans = new List();
    for(int i = 50; i >= 0; --i) 
        if (n - N_bonacci[i] >= 0) 
        { 
            ans.Add(N_bonacci[i]); 
            n -= N_bonacci[i]; 
        } 
  
    if (ans.Count == 1) 
        ans.Add(0); 
  
    Console.WriteLine(ans.Count);
    for(int i = 0; i < ans.Count; ++i) 
        Console.Write(ans[i] + ", ");
} 
  
// Driver code
static void Main()
{
    long n = 21, k = 5; 
      
    N_bonacci_nums(n, k); 
}
}
  
// This code is contributed by divyeshrabadiya07

输出：

3
16, 4, 1,

时间复杂度： O(K * K)
辅助空间： O(1)