先决条件——数据库规范化和功能依赖概念。
规范化是从一个关系或一组关系中最小化冗余的过程。相关冗余可能导致插入、删除和更新异常。因此，它有助于最大限度地减少关系中的冗余。范式用于消除或减少数据库表中的冗余。
1. 第一范式 –
如果关系包含复合或多值属性，则违反第一范式；如果关系不包含任何复合或多值属性，则为第一范式。如果该关系中的每个属性都是单值属性，则该关系是第一范式。
- 示例 1 –由于多值属性 STUD_PHONE，表 1 中的关系 STUDENT 不在 1NF 中。其分解为 1NF 如表 2 所示。
- 示例 2 –
ID Name Courses ------------------ 1 A c1, c2 2 E c3 3 M C2, c3在上表中 Course 是一个多值属性，所以它不在 1NF 中。
下表在 1NF 中，因为没有多值属性
ID Name Course ------------------ 1 A c1 1 A c2 2 E c3 3 M c2 3 M c3
2. 第二范式——
要成为第二范式，关系必须是第一范式，并且关系不能包含任何部分依赖。一个关系是2NF如果它有没有部分相关，即，没有非主属性(不属于任何候选关键字的一部分属性)依赖于表的任何候选键中的任何真子集。
部分依赖——如果候选键的真子集决定了非主属性，则称为部分依赖。
- 示例 1 –考虑如下表 3。
STUD_NO COURSE_NO COURSE_FEE 1 C1 1000 2 C2 1500 1 C4 2000 4 C3 1000 4 C1 1000 2 C5 2000{请注意，有许多课程的课程费用相同。 }
这里，
COURSE_FEE 不能单独决定 COURSE_NO 或 STUD_NO 的值；
COURSE_FEE 和 STUD_NO 不能决定 COURSE_NO 的值；
COURSE_FEE 和 COURSE_NO 不能决定 STUD_NO 的值；
因此，
COURSE_FEE 将是一个非主要属性，因为它不属于唯一的候选键 {STUD_NO, COURSE_NO} ；
但是， COURSE_NO -> COURSE_FEE ，即 COURSE_FEE 依赖于 COURSE_NO，它是候选键的适当子集。非主属性 COURSE_FEE 依赖于候选键的真子集，这是一个部分依赖，因此这种关系不属于 2NF。要将上述关系转换为 2NF，
我们需要将表拆分为两个表，例如：
表 1：STUD_NO、COURSE_NO
表 2：COURSE_NO、COURSE_FEETable 1 Table 2 STUD_NO COURSE_NO COURSE_NO COURSE_FEE 1 C1 C1 1000 2 C2 C2 1500 1 C4 C3 1000 4 C3 C4 2000 4 C1 C5 20002 C5
注意： 2NF 试图减少存储在内存中的冗余数据。例如，如果有 100 名学生参加 C1 课程，我们不需要将所有 100 条记录的费用存储为 1000，而是可以将其存储在第二个表中，因为 C1 的课程费用为 1000。
- 示例 2 –考虑以下关系 R (A, B, C, D ) 中的函数依赖
AB -> C [A and B together determine C] BC -> D [B and C together determine D]在上述关系中，AB 是唯一的候选键，不存在部分依赖，即 AB 的任何真子集都不能确定任何非主属性。
3. 第三范式——
一个关系是第三范式，如果非素数属性没有传递依赖以及它是第二范式。
如果在每个非平凡函数依赖项 X –> Y中至少满足以下条件之一，则关系属于 3NF- X 是一个超级键。
- Y 是主要属性(Y 的每个元素都是某个候选键的一部分)。
传递依赖——如果 A->B 和 B->C 是两个 FD，那么 A->C 被称为传递依赖。
- 示例 1 –与表 4 中给出的 STUDENT 相关，
FD 设置：{STUD_NO -> STUD_NAME、STUD_NO -> STUD_STATE、STUD_STATE -> STUD_COUNTRY、STUD_NO -> STUD_AGE}
候选键：{STUD_NO}对于表 4 中的这种关系，STUD_NO -> STUD_STATE 和 STUD_STATE -> STUD_COUNTRY 为真。所以 STUD_COUNTRY 传递依赖于 STUD_NO。它违反了第三范式。为了将其转换为第三范式，我们将关系 STUDENT (STUD_NO, STUD_NAME, STUD_PHONE, STUD_STATE, STUD_COUNTRY_STUD_AGE) 分解为：
学生(STUD_NO、STUD_NAME、STUD_PHONE、STUD_STATE、STUD_AGE)
STATE_COUNTRY(州，国家) - 示例 2 –考虑关系 R(A, B, C, D, E)
A -> BC，
CD -> E，
乙 -> 丁，
E -> A
上述关系中所有可能的候选键是 {A, E, CD, BC} 所有属性都在右侧所有功能依赖项都是素数。
4. 博伊斯-科德范式 (BCNF) –
如果 R 处于第三范式并且对于每个 FD，LHS 是超级键，则关系 R 处于 BCNF 中。一个关系在 BCNF 中，如果在每个非平凡的函数依赖 X –> Y 中，X 是一个超级键。
- 示例 1 –找到关系 R(A,B,C,D,E) 的最高范式，其中 FD 设置为 {BC->D, AC->BE, B->E}
Step 1. 如我们所见，(AC)+ ={A,C,B,E,D} 但它的子集都不能确定关系的所有属性，所以 AC 将是候选键。 A 或 C 不能从关系的任何其他属性派生，因此将只有 1 个候选键 {AC}。
步骤 2. 质数属性是本示例中属于候选键 {A, C} 的那些属性，而其他属性在本示例中将是非质数 {B, D, E}。
步骤 3. 关系 R 是第一范式，因为关系 DBMS 不允许多值或复合属性。
关系是第二范式，因为 BC->D 是第二范式(BC 不是候选键 AC 的真子集)并且 AC->BE 是第二范式(AC 是候选键)和 B->E是第二范式(B 不是候选键 AC 的真子集)。
该关系不是第三范式，因为在 BC->D(BC 既不是超级键，D 也不是主要属性)和 B->E(B 既不是超级键，E 也不是主要属性)中满足第三个标准，FD 的 LHS 应该是超级键，或者 RHS 应该是主要属性。
所以关系的最高范式将是第二范式。 - 示例 2 –例如考虑关系 R(A, B, C)
A -> BC，
乙->
A 和 B 都是超级键，所以上面的关系在 BCNF 中。
关键点 –
- BCNF 没有冗余。
- 如果一个关系在 BCNF 中，那么也满足 3NF。
- 如果关系的所有属性都是素属性，则该关系始终处于 3NF。
- 关系数据库中的关系总是并且至少是 1NF 形式。
- 每个二元关系(只有 2 个属性的关系)总是在 BCNF 中。
- 如果一个 Relation 只有单例候选键(即每个候选键只包含 1 个属性)，那么 Relation 总是在 2NF 中(因为不可能有部分函数依赖)。
- 有时采用 BCNF 形式可能无法保留功能依赖性。在这种情况下，仅当不需要丢失的 FD 时才使用 BCNF，否则仅归一化到 3NF。
- 在 BCNF 之后还有更多的范式，比如 4NF 等等。但在现实世界的数据库系统中，通常不需要超越 BCNF。
练习 1 ：在以下函数依赖项下找到 R (A, B, C, D, E) 中的最高范式。
ABC --> D CD --> AE解决上述问题的要点。
1)从 BCNF 开始检查总是一个好主意，然后是 3 NF，依此类推。
2)如果任何函数依赖满足范式，则无需检查下范式。例如，ABC –> D 在 BCNF 中(注意 ABC 是一个超键)，因此无需检查此依赖项的低范式。给定关系中的候选键是 {ABC, BCD}
BCNF： ABC -> D 在 BCNF 中。让我们检查 CD -> AE，CD 不是超级密钥，因此此依赖项不在 BCNF 中。所以，R 不在 BCNF 中。
3NF: ABC -> D 我们不需要检查这个依赖，因为它已经满足 BCNF。让我们考虑 CD -> AE。由于 E 不是素数属性，所以该关系不属于 3NF。
2NF：在2NF中，我们需要检查部分依赖。 CD 是候选键的适当子集，它确定 E，这是非主要属性。所以，给定的关系也不在 2 NF 中。所以，最高范式是 1 NF。
GATE CS 角问题
练习以下问题将帮助您测试您的知识。所有问题都在前几年的 GATE 或 GATE 模拟测试中提出。强烈建议您练习它们。- GATE CS 2012，问题 2
- GATE CS 2013，问题 54
- GATE CS 2013，问题 55
- GATE CS 2005，问题 29
- GATE CS 2002，问题 23
- GATE CS 2002，问题 50
- GATE CS 2001，问题 48
- GATE CS 1999，问题 32
- GATE IT 2005，问题 22
- GATE IT 2008，问题 60
- GATE CS 2016(第 1 组)，问题 31
有关所有往年问题，请参阅数据库范式测验。
- 示例 1 –找到关系 R(A,B,C,D,E) 的最高范式，其中 FD 设置为 {BC->D, AC->BE, B->E}