可能的功能数量

在下面的文章中，我们将计算给定的两组元素可能的函数数量。

陈述：
假设有两个集合“A”和“B”，分别包含“n”和“m”个元素，即集合，

'A' = {1, 2, 3, 4, ............, n},
'B' = {1, 2, 3, 4, ............, m} 

那么可能的函数数将是$m^n$当函数从集合 ‘A’ 计数到 ‘B’ 和$n^m$当函数从集合“B”计数到“A”时。

解释：
在下图中，我们可以看到集合“A”包含“n”个元素，集合“B”包含“m”个元素。集合 ‘A’ 的每个元素使集合 ‘B’ 的每个元素有 ‘m’ 个函数，因此可能的函数总数是$m^n$ .

例子：

1. 如果设置 ‘A’ 包含 ‘3’ 元素并且设置 ‘B’ 包含 ‘2’ 元素，则可能的函数总数将是$2^3 = 8$ .
2. 如果设置“A”包含“5”个元素并且设置“B”包含“2”个元素，则可能的函数总数为$2^5 = 32$ .

但是当函数从集合“B”计数到“A”时，公式将是$n^m$其中 n, m 分别是集合 ‘A’ 和 ‘B’ 中存在的元素数，然后示例如下：

1. 如果集合 ‘A’ 包含 ‘3’ 元素并且集合 ‘B’ 包含 ‘2’ 元素，则可能的函数总数将为$3^2 = 9$ .
2. 如果设置“A”包含“5”个元素，设置“B”包含“2”个元素，则可能的函数总数为$5^2 = 25$ .

同理当两组增加到3组时，

'A' = {1, 2, 3, 4, ............, n},   
'B' = {1, 2, 3, 4, ............, m} 
'C' = {1, 2, 3, 4, ............, p}  

那么可能的函数将是$p^{(m^n)}$当函数从 Set ‘A’ 到 ‘B’ 然后到 ‘C’ 计数时，对于任意数量的集合，依此类推。