模算术是与“模”功能相关的算术数学分支。基本上，模算术与表达式“模”的计算有关。表达式可以具有数字和加、减、乘、除或任何其他计算符号。在这里，我们将简要讨论所有模算术运算。
商余数定理：
它指出，对于任何一对整数 a 和 b(b 是正数)，存在两个唯一的整数 q 和 r，使得：
a = b x q + r
where 0 <= r < b
例子：
如果 a = 20，b = 6
那么 q = 3, r = 2
20 = 6 x 3 + 2
模块化添加：
模块化加法的规则是：
(a + b) mod m = ((a mod m) + (b mod m)) mod m
例子：
(15 + 17) % 7
= ((15 % 7) + (17 % 7)) % 7
= (1 + 3) % 7
= 4 % 7
= 4
相同的规则适用于模减法。我们不需要太多的模减法，但也可以用同样的方式来完成。
模块化乘法：
模乘的规则是：
(a x b) mod m = ((a mod m) x (b mod m)) mod m
例子：
(12 x 13) % 5
= ((12 % 5) x (13 % 5)) % 5
= (2 x 3) % 5
= 6 % 5
= 1
模块化部门：
模除法与模加法、减法和乘法完全不同。它也不总是存在。
(a / b) mod m is not equal to ((a mod m) / (b mod m)) mod m.
这是使用以下公式计算的：
(a / b) mod m = (a x (inverse of b if exists)) mod m
模块化逆：
只有当 a 和 m 互质即 gcd(a, m) = 1 时，mod m 的模逆才存在。
因此，为了找到模 m 下的 a 的倒数，
如果 (axb) mod m = 1 那么 b 是 a 的模逆。
例子：
a = 5, m = 7
(5 x 3) % 7 = 1
因此，3 是 7 下 5 的模倒数。
模幂运算：
找到 a^b mod m 是模幂。为此有两种方法——递归和迭代。
例子：
a = 5, b = 2, m = 7
(5 ^ 2) % 7 = 25 % 7 = 4
下面是一些与模算术相关的更重要的概念
- Euler 的 Totient函数
- 计算 n!在模 p 下
- 威尔逊定理
- 如何计算大数的模?
- 找到 y mod 的值(2 的 x 次幂)
最近关于模算术的文章。