考虑一个矩阵P，它的唯一特征向量是
.
考虑以下陈述。
(I) P没有逆
(II) P有重复的特征值
(三) P不能对角化
以下哪个选项是正确的?
(A)只有 I 和 III 一定是真的
(B)只有 II 一定为真
(C)只有 I 和 II 必然为真
(D)只有 II 和 III 一定是真的答案： (D)
解释：重复的特征向量来自重复的特征值。因此，陈述(I)可能不正确，取任何具有相同特征值但行列式因此逆存在的单位矩阵。
具有重复特征值的矩阵可以或不能对角化，重复特征值是必要的，但不足以使矩阵不可对角化。但是如果所有的特征值都是不同的，那么我们肯定能够对角化它。
换句话说：只要所有的特征值都是不同的，那么我们就可以肯定能够对其进行对角化。
因此，只有陈述 (II) 和 (III) 是必然正确的。
这个问题的测验