先决条件 – 正则表达式、正则语法和正则语言、泵引理
有一个很好的定理来确定一种语言是否是规则的，基于鸽子洞原理，称为泵引理。但是pumping lemma是一个否定性测试，即如果一种语言不满足pumping lemma，那么我们可以肯定地说它不是正则的，但如果它满足，那么该语言可能是正则的，也可能不是正则的。 Pumping Lemma 更像是一个数学证明，需要更多时间，有时可能会令人困惑。在考试中，我们需要非常快速地解决这个问题，因此基于常见的观察和分析，这里有一些快速规则可以帮助：
- 每个有限集都代表一种正则语言。
示例 1 – {a, b}* 上所有长度为 2 的字符串，即 L = {aa, ab, ba, bb} 是正则的。 - 给定一个非正则语言的表达式，但参数的值受某个常数的限制，则该语言是正则的(意味着它具有某种有限比较)。
示例 2 – L = {[特克斯]b^n [/特克斯]| n <= 10 1010 } 是正则的，因为它是有上限的，因此是一种有限语言。
- 构成AP(Arithmetic Progression)的字符串模式是规则的(即它的幂是线性表达式的形式)，
但是 GP(几何级数)的模式不是规则的(即它的力量是非线性表达的形式)，它属于上下文敏感语言类。
示例 3 – L = {| n>=2 } 是常规的。显然，它形成了一个 AP，因此我们可以绘制一个具有 3 个状态的有限自动机。
示例 4 – L = { a 2n | n>=1 } 不规则。它形成了一个 GP，所以我们不能有一个固定的模式，重复会生成这种语言的所有字符串。
在示例 4 中，如果 ‘n’ 像 n<10000 一样有界，那么它变成正则，因为它是有限的。 - 不存在模式，可以重复以生成语言中的所有字符串是不规则的。使用 FA 无法找到素数本身。
示例 5 – L = {
| p 是素数。 } 不正常。
- 模式(常规)和非模式(非常规)的串联也不是常规语言。
示例 6 – L 1 = {| n≥1 }, L 2 = {
n≥1 } 那么 L 1 .L 2不规则。
- 每当需要无界存储来存储计数然后与其他无界计数进行比较时，该语言就不是正则的。
示例 7 – L = {[特克斯]b^n [/特克斯]| n>=1 } 是不规则的，因为我们需要先存储 a 的计数，然后将其与 b 的计数进行比较，但有限自动机的存储空间有限，但在 L 中，可以有无限多个 a 进入，无法存储。
示例 8 – L = { w | na(w) = nb(w) } 不规则。
示例 9 – L = { w | na(w)%3 > nb(w)%3 } 是规则的，因为模数运算需要有界存储，即对于 %3 运算，模数只能是 0、1 或 2，然后对于 b 类似地，它将是 0、1 和2. 因此，DFA 中表示的状态将是 a 和 b 的余数的所有组合。
- W, W r和x , y 的模式
- 如果|x|有一定的长度，然后不规则。
示例 10 – L = { W x W r | W, x 属于{a, b}* 且 |x|=5 } 不规则。如果 W= abb 那么 W r = bba 并且 x = aab，那么组合字符串就是 abb aab bba。现在，可以扩展 x 来消除 W 和 W r ，但是 |x| = 5. 因此，即使在扩展字符串，W=ab、Wr=ba 和 x=baabb。所以，我们没有得到任何形式 (a+b)* 的模式，所以不规则。 - 如果|x|是无界的，W 属于 (a+b)*，那么把 W 作为 epsilon，W^r 作为 epsilon，如果我们得到 (a+b)* 作为结果，那么语言就是正则的。
示例 11 – L = { W x W r | W, x 属于 {a, b}* } 是正则的。
如果 W = abb，则 W r = bba 且 X = aab，因此组合字符串为 abb aab bba。现在，可以扩展 x 以消除 W 和 W r 。因此，在扩展字符串，W=epsilon,W r =epsilon 和 X=abb aab bba。我们得到形式 (a+b)* 的简单模式，可以为其绘制有限自动机。 - 如果|x|是无界的并且 W 属于 (a+b) + ，然后将 W 作为字母表中的任何符号和相应的 W r ，如果我们仍然可以得到 (a+b)* 的某种组合作为结果，并保证所有字符串将是相同的形式，那么语言是规则的，否则不是规则的。这需要通过示例进行更多解释：
示例 12 – L = { W x W r | W, x 属于 {a, b}+ } 是正则的。
如果 W = abb，则 W r = bba 且 x = aab，因此组合字符串为 abbaabbba。现在，可以扩展 X 以消除 W 和 W r ，留下一个符号 a 或 b。在扩展字符串，如果 W=a 则 W r =a，如果 W=b 则 W r =b。在上面的例子中，W r =a。 x=bbaabbb。它简化为以相同符号 a(a+b)*a 或 b(a+b)*b 开始和结束的模式字符串，可以为其绘制有限自动机。示例 13 – L = { WW r Y | W, y 属于 {0, 1}+} 不正则。
如果 W= 101，则 W r = 101 且 Y= 0111，则字符串为 1011010111。如果展开 y，则 W=1，W r =0 且 y=11010111。根据这种扩展，字符串不属于语言本身，这是错误的，因此不是正则的。如果 W= 110 则 W r = 011 且 Y= 0111，则字符串为 1100110111。如果 y 展开，则 W=1，Wr=1 且 Y=00110111。这个字符串满足语言要求，但我们不能以此为基础进行概括，因为字符串也可能以 01 和 10 开头。
示例 14 – L = { x WW r y | x, y, W 属于 {a, b} + } 是正则的。
如果 X= aaaba，W=ab 和 Y=aab。字符串是 aaaba abbaaab。现在，可以扩展 x 和 y 使得 W 和 W r被吃掉，但留下一个符号为 +，即新值是 X= aaabaa W= b, W r = b。因此，语言被简化为包含 ‘bb’ 或 ‘aa’ 作为子字符串的所有字符串的集合，这是常规的。
- 如果|x|有一定的长度，然后不规则。