代码转换器 – BCD(8421) 到/从 Excess-3

先决条件 –数字系统和基数转换

Excess-3 二进制码是一种未加权的自补BCD 码。
自补性质是指，3 余数的 1 的补码是对应十进制数的 9 的补码的余 3 码。这个属性很有用，因为十进制数可以很容易地进行 9 的补码(用于减法)，就像二进制数可以进行 1 的补码一样；只需反转所有位。
例如，3(0011) 的余数 3 码是 0110，要找到 3 的补码的余数 3 码，我们只需要找到 0110 -> 1001 的 1 的补码，这也是余数 3 3 -> (9-3) = 6 的 9 的补码的代码。

将 BCD(8421) 转换为 Excess-3 –

顾名思义，BCD 数字可以通过简单地添加 3 来转换为其相应的 Excess-3 代码。
让$A,\:B,\:C,\:and\:D$是表示二进制数的位，其中$D$是 LSB 和$A$是 MSB，并且
让$w,\:x,\:y,\:and\:z$是表示二进制数的格雷码的位，其中$z$是 LSB 和$w$是 MSB。
下面给出了转换的真值表。 X 的标记不关心条件。
$\begin{tabular}{||c|c|c|c||c|c|c|c||} \hline \multicolumn{4}{||c||}{BCD(8421)} & \multicolumn{4}{|c||}{Excess-3}\\ \hline A & B & C & D & w & x & y & z \\ \hline \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ \hline \hline 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ \hline \hline 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 0 & X & X & X & X \\ \hline 1 & 0 & 1 & 1 & X & X & X & X \\ \hline \hline 1 & 1 & 0 & 0 & X & X & X & X \\ \hline 1 & 1 & 0 & 1 & X & X & X & X \\ \hline 1 & 1 & 1 & 0 & X & X & X & X \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 & X & X & X & X \\ \hline \hline \end{tabular}$
为了找到相应的数字电路，我们将使用 K-Map 技术将每个 Excess-3 代码位作为输出，并将 BCD 数的所有位作为输入。

对应于 Excess-3 代码位的最小化布尔表达式 –
$w = A+BC+BD\\ x = B^\prime C + B^\prime D +BC^\prime D^\prime\\ y = CD + C^\prime D^\prime \\ z = D^\prime$
对应的数字电路——

将多余 3 转换为 BCD(8421) –

可以以相同的方式将多余的 3 代码转换回 BCD。
让$A,\:B,\:C,\:and\:D$是表示二进制数的位，其中$D$是 LSB 和$A$是 MSB，并且
让$w,\:x,\:y,\:and\:z$是表示二进制数的格雷码的位，其中$z$是 LSB 和$w$是 MSB。
下面给出了转换的真值表。 X 的标记不关心条件。
$\begin{tabular}{||c|c|c|c||c|c|c|c||} \hline \multicolumn{4}{||c||}{Excess-3} & \multicolumn{4}{|c||}{BCD}\\ \hline w & x & y & z & A & B & C & D \\ \hline \hline 0 & 0 & 0 & 0 & X & X & X & X \\ \hline 0 & 0 & 0 & 1 & X & X & X & X \\ \hline 0 & 0 & 1 & 0 & X & X & X & X \\ \hline 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline \hline 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ \hline \hline 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ \hline \hline 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 1 & X & X & X & X \\ \hline 1 & 1 & 1 & 0 & X & X & X & X \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 & X & X & X & X \\ \hline \hline \end{tabular}$
D-的K-Map

C-的K-Map

B-的K-Map

A-的K-Map

Excess-3 代码位对应的最小化布尔表达式 –
$A = wx+wyz\\ B = x^\prime y^\prime + x^\prime z^\prime +xyz\\ C = y^\prime z+ yz^\prime \\ D = z^\prime$
对应的数字电路——
这里$E_3,\:E_2,\:E_1,\:and\:E_0$相当于$w,\:x,\:y,\:and\:z$和$B_3,\:B_2,\:B_1,\:and\:B_0$相当于$A,\:B,\:C,\:and\:D$ .

参考-

数字设计，第 5 版，Morris Mano 和 Michael Ciletti
过量 3 – 维基百科