数字类型
- 整数：所有小数部分为 0（零）的数字，如 -3、-2、1、0、10、100 都是整数。
- 自然数：计算 1、2、3、4、5、6 之类的数字……基本上，所有大于 0 的整数都是自然数。
- 整数：所有自然数和 0（零）都是整数。
- 素数：所有只有两个不同因数，即数本身和 1 的数称为素数。一些质数是 2、3、53、67 和 191。
- 合数：所有大于 1 且非质数的数都是合数。一些合数是 4、60、91 和 100。
质数的重要要点
- 1既不是质数，也不是合数。
- 2 是唯一的偶素数。
- 小于 100 的素数有 25 个。它们是：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71、73、79、83、89、97。
- 要检查数字“p”是否为素数，请找到一个数字“n”，使得“n”是满足 n 2 >= p 的最小自然数。现在，检查 ‘p’ 是否可以被任何小于或等于 ‘n’ 的素数整除。如果“p”不能被任何这样的素数整除，“p”就是一个素数。否则，p 不是素数。
- 互质数：如果两个数“a”和“b”的最大公因数 (HCF) 为 1，则它们称为互质数。
可分性测试
- 被 2 整除：如果最后一位数字是 0、2、4、6、8 中的任何一个，则该数字可以被 2 整除。
- 被 3 整除：如果一个数的数字之和能被 3 整除，则该数能被 3 整除。例如，12321 能被 3 整除，因为 1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9 且 9 能被 3 整除。
- 被 4 整除：如果最后两位数能被 4 整除，则一个数能被 4 整除。例如，1234 不能被 4 整除，因为最后两位数字 34 不能被 4 整除。但是，1232 可以被 4 整除，因为最后两位数字 32 可以被 4 整除。
- 被 5 整除：如果最后一位数字是 0 或 5，则一个数可以被 5 整除。
- 被 6 整除：如果一个数能被 2 和 3 整除，那么这个数也能被 6 整除。例如，114 能被 6 整除，因为它可以被 2（最后一位是 4）和 3（1+1+4= 6, 6 可以被 3 整除）。
- 被 7 整除：一个数可以被 7 整除，如果重复执行以下步骤，直到剩下一位数字，该一位数字为 0 或 7。 (1) 删除最后一位数字。 (2) 将第1步得到的数字（去掉最后一位的数字）减去最后一位的两倍。例如，给定的数字是 196。去掉最后一位后，我们得到 19。减去 12（去掉数字的两倍）后，我们得到 7。由于最后一位是 7，因此数字是 7 的倍数。
- 被 8 整除：如果一个数的最后三位能被 8 整除，则该数能被 8 整除。例如，1234 不能被 8 整除，因为最后三位数字 234 不能被 8 整除。但是，1232 可以被 8 整除，因为最后三位数字 232 可以被 8 整除。
- 被 9 整除：如果一个数的数字之和能被 9 整除，则该数能被 9 整除。例如，12321 能被 3 整除，因为 1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9 而 9 能被 9 整除。
- 被 11 整除：如果偶数位和奇数位的数之和为 0 或 11 的倍数，则该数可被 11 整除。
注意：如果“p”和“q”是互质数，并且我们有一个数字“n”可以被“p”和“q”整除，那么“n”将被 px q 整除。
例如，48 可以被 3 和 8 整除，也可以被 3 x 8 = 24 整除。
但是，如果 ‘p’ 和 ‘q’ 不是互质的，那么鉴于 ‘n’ 可以被 ‘p’ 和 ‘q’ 整除，’n’ 可以被 pxq 整除的事实是不必要的。例如，144 可以被 8 和 12 整除（不是互质数），但不能被 8 x 12 = 96 整除。
除法定理
- 股息 = (除数 x 商) + 余数
- 对于 n 的所有值，(x n – a n ) 可以被 (x – a) 整除。
例如，对于 n = 2，x 2 – a 2 = (x – a) (x + a)，它可以被 (x – a) 整除。
类似地，对于 n = 3，x 3 – a 3 = (x – a) (x 2 + a 2 + xa)，它可以被 (x – a) 整除。 - 对于 n的所有偶数值，(x n – a n ) 可以被 (x + a) 整除。
例如，对于 n = 2，x 2 – a 2 = (x – a) (x + a)，它可以被 (x+a) 整除。
类似地，对于 n = 3，x 3 – a 3 = (x – a) (x 2 + a 2 + xa)，不能被 (x + a) 整除。 - 对于 n的所有奇数值，(x n + a n ) 可以被 (x + a) 整除。
例如，对于 n = 3，x 3 + a 3 = (x + a) (x 2 + a 2 – xa)，它可以被 (x + a) 整除。
示例问题
问题一：一个数连续被2、3、7除，余数分别为1、2、3。最小的这样的数字是多少？
解：数的形式为 2a+1, 3b+2, 7c+3。因此，我们设置 c=1 并进行如下操作： 
基本上，我们依次将除数与前一阶段的结果相乘，并加上相应的余数。
7 x 1 + 3 = 10
3 x 10 + 2 = 32
2 x 32 + 1 = 65
因此，65 是必需的答案。
注意：如果我们改变除数的顺序，答案会有所不同。对于最小的数字，按降序排列除数。
问题2：当一个数连续被2、4、8整除时，余数分别为1、1、0。最小的这样的数字是多少？
解决方案：以与上述问题类似的方式进行，
8 x 1 + 0 = 8
4 x 8 + 1 = 33
2 x 33 + 1 = 67
因此，67 是必需的答案。
问题 3：以下等式中“B”的最大值是多少：
1 2 B
+ B 4 C
+ C 6 7
--------
1035
--------
解决方案：只有号码的最左边部分可以是两位或更多位数字。因此，我们将答案拆分为：
1 2 B
+ B 4 C
+ C 6 7
--------
10 3 5
--------
现在，从第 1 列，我们可以轻松推断出 B + C = 8。
首先，让我们考虑 B + C = 18。当且仅当 B = C = 9 时，情况才有可能。因此，等式将是 129 + 949 + 967 = 2045，但我们需要 1035 作为答案。因此，这不是必需的情况。
因此，B + C = 8。对于最大的“B”，我们将 C = 0。因此，B = 8。
现在，为了验证我们的答案，我们将 B = 8 和 C = 0 放在给定的方程中。
1 2 8
+ 8 4 0
+ 0 6 7
--------
10 3 5
--------
因此，我们的答案 B = 8 是正确的。
问题4：以下哪些是质数？
(一) 247
(二) 397
(三) 423
解决方案 ：
(i) 16 2 = 256 > 247。小于16的质数是2、3、5、7、11、13，247能被13整除，所以247不是质数。它是一个合数。
(ii) 20 2 = 400 > 397. 小于 20 的质数是 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 但 397 不能被这些中的任何一个整除。因此，397 是质数。
(iii) 21 2 = 441 > 423。小于21的质数是2、3、5、7、11、13、17、19，423能被3整除，所以423不是质数。它是一个合数。
问题 5：在乘积 (17) 153 x (31) 62 中找到单位数字。
解：给定方程的单位数字将与方程 7 153 x 1 62的单位数字相同。
现在，当我们逐渐增加 7 的幂时，我们需要在个位数中找到一个模式。7 1给 7，7 2给 9，7 3给 3，7 4给 1。所以，在四次方，我们得到单位的数字为1。因此，为了使我们的工作容易，我们需要尽可能将原始幂（153）写成4的倍数。我们将这个幂 (4) 乘以一个数字，使我们最接近 153。因此，4 x 38 = 152 和 7 152在单位位置上也有 1。
现在，(17) 153在单位位置有 7 个，而 (31) 62在单位位置有 1 个。
因此，问题简单地简化为 7 x 1 = 7。
因此，单位的数字是 7。
问题 6：求 (17) 153 + (31) 62 中的单位数字。
解：给定方程的单位数字将与方程 7 153 + 1 62的单位数字相同。
现在，当我们逐渐增加 7 的幂时，我们需要在个位数中找到一个模式。7 1给 7，7 2给 9，7 3给 3，7 4给 1。所以，在四次方，我们得到单位的数字为1。因此，为了使我们的工作容易，我们需要尽可能将原始幂（153）写成4的倍数。我们将这个幂 (4) 乘以一个数字，使我们最接近 153。因此，4 x 38 = 152 和 7 152在单位位置上也有 1。
现在，(17) 153在单位位置有 7 个，而 (31) 62在单位位置有 1 个。
因此，问题简单地简化为 7 + 1 = 8。
因此，单位的数字是8。
问题 7：求表达式 (14) 11 x (7) 2 x (11) 3中质因数的总数。
解： (14) 11 x (7) 2 x (11) 3 = (2 x 7) 11 x (7) 2 x (11) 3 = (2) 11 x (7) 11 x (7) 2 x ( 11) 3 = (2) 11 x (7) 13 x (11) 3
因此，质因数的总数 = 11 + 13 + 3 = 27
问题 8：哪些数字应该代替 * 和 # 使得数字 12386*# 可以被 8 和 5 整除？
解决方案：由于给定的数字应该可以被 5 整除，因此必须用 0 或 5 代替#。但是，以 5 结尾的数字永远不能被 8 整除。因此，0 将替换 #。
现在，由最后三位数字组成的数字是 6*0，如果 * 被 0 或 4 或 8 替换，则它可以被 8 整除。
因此，代替 * 和 # 的数字分别是 0 或 4 或 8 和 0。
问题 9： 9999 必须减去的最小数是多少才能被 19 整除？
解决方案：将 9999 除以 19，我们得到 5 作为余数。因此，要减去的数 = 5。
问题 10：必须与 9999 相加才能被 19 整除的最少数字是多少？
解决方案：将 9999 除以 19，我们得到 5 作为余数。因此，要添加的数字 = 19 – 5 = 14。
问题 11：一个数除以 340 的余数是 47。同一个数除以 17 的余数是多少？
解：数字的形式为 340a + 47 = 17 * (20a) + 17 * (2) + 13 = 17 * (20a + 2) + 13。
因此，将这个数字除以 17，我们将得到 13 作为余数。
问题 12：求 3 21除以 5 的余数。
解： 3 4 = 81。所以，3 4的个位是1。
因此，3 20的单位数字= 1，因此，3 21的单位数字= 1*3 = 3。
3 除以 5 的余数为 3。
所以，3 21除以 5 的余数是 3。
数字问题 |组 2
数字测验
本文由Nishant Arora 提供