让我们首先考虑一条线只是 X 轴的一般情况。我们现在可以肯定地说，一个点的共轭是该点关于 X 轴的反射。
现在，使用坐标轴的平移和旋转方法，我们将找出一点关于通用线的反射。
翻译的想法在上一篇文章中有所描述。在这里，我们描述了旋转的想法。
什么是旋转？
在欧几里得几何中，二维轴的旋转是从 xy-笛卡尔坐标系到 x’y’-笛卡尔坐标系的映射，其中原点保持固定，通过旋转获得 x’ 和 y’ 轴x 和 y 轴通过角度 θ。
如何进行旋转？
旋转可以解释为将坐标系的每个点乘以（逆时针方向旋转）或除以（顺时针方向旋转）一个常数向量。
这里注意，如果我们想将一个点绕原点逆时针方向旋转 θ，我们将它乘以 polar (1.0, θ)，如 SET 1 中讨论的。同样，我们除以 polar (1.0, θ) 以旋转顺时针方向点θ。
旋转后，执行所需的计算，并通过将每个点分别除以或乘以常数向量来取消旋转。
因此，我们必须在由 A 点和 B 点指定的一条直线上反射一个点 P，该直线表示为 AB。因为，我们知道一个点的共轭是该点关于 X 轴的反射。为了能够利用这一事实，我们将首先进行平移（使 A 作为新系统中的原点），然后以这样的方式旋转坐标轴，使该线成为新坐标系统中的 X 轴。
现在我们可以简单地应用关于X轴的反射公式，然后消除旋转和平移的影响以获得最终结果。
这些步骤可以描述如下：
1.平移（在A处移动原点）：从所有点中减去A。
Pt = P – A
Bt = B – A
At is origin2.Rotation (Shifting B t A t to the X-Axis)：将所有点除以B t （除法是顺时针方向旋转，这是这里带上X轴的要求）。
Pr = Pt/Bt 3.P r关于B r A r 的反射（它只是X 轴）：简单地取点的共轭。
Prreflected = conj(Pr) 4.从旋转中恢复：将所有点乘以Bt。
Ptreflected= conj(Pr)*Bt 5.从翻译中恢复：在所有点上加A。
P 反射 = conj(P r )*B t + A
因此，
return conj(Pr)*Bt + A
where, Bt = B – A
Pt = P – A
Pr = Pt/Bt
CPP
// CPP example to illustrate the
// reflection of a point about a line
#include
#include
using namespace std;
typedef complex point;
#define x real()
#define y imag()
// Constant PI for providing angles in radians
#define PI 3.1415926535897932384626
// Function used to display X and Y coordinates of a point
void displayPoint(point P)
{
cout << "(" << P.x << ", " << P.y << ")" << endl;
}
// Function for Reflection of P about line AB
point reflect(point P, point A, point B)
{
// Performing translation and shifting origin at A
point Pt = P-A;
point Bt = B-A;
// Performing rotation in clockwise direction
// BtAt becomes the X-Axis in the new coordinate system
point Pr = Pt/Bt;
// Reflection of Pr about the new X-Axis
// Followed by restoring from rotation
// Followed by restoring from translation
return conj(Pr)*Bt + A;
}
int main()
{
// Rotate P about line AB
point P(4.0, 7.0);
point A(1.0, 1.0);
point B(3.0, 3.0);
point P_reflected = reflect(P, A, B);
cout << "The point P on reflecting about AB becomes:";
cout << "P_reflected"; displayPoint(P_reflected);
return 0;
} 输出：
The point P on reflecting about AB becomes: P_reflected(7, 4)如果您希望与专家一起参加现场课程，请参阅DSA 现场工作专业课程和学生竞争性编程现场课程。