树 Python

树是计算机科学中经常用到的数据结构之一。在 Python 中，我们可以使用列表、元组、字典等内置数据类型实现树的构建和遍历。

树的定义

树是由n(n>=1)个节点组成的有限集合，其中有一个特殊节点称为根节点，其余节点可以分为m(m>=0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合又是一棵树，称为根的子树。

二叉树

二叉树是一种特殊的树，每个节点最多只有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。

实现树的方式

嵌套列表

我们可以使用列表来嵌套表示一棵树，其中每个列表项存储节点和其子树，该方法实现简单，但适合较小的树。

例：

tree = ['a', 
        ['b', 
          ['d', [], []], 
          ['e', [], []]], 
        ['c', 
          ['f', [], []], 
          []]
       ]

嵌套字典

我们也可以使用嵌套字典的方式来实现树的构建，每个节点对应一个字典键值对，键表示节点名，值是一个嵌套的字典，其表示该节点的子树。

例：

tree = {'a': 
          {'b': 
             {'d': {}, 'e': {}},
           'c': 
             {'f': {}, ''}
          }
       }

树的遍历

树的遍历包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。

前序遍历

前序遍历的顺序是先遍历根节点，再遍历左子树，最后遍历右子树。

代码实现：

def preorder_traversal(tree):
    if tree:
        print(tree[0])
        preorder_traversal(tree[1])
        preorder_traversal(tree[2])

tree = ['a', 
        ['b', 
          ['d', [], []], 
          ['e', [], []]], 
        ['c', 
          ['f', [], []], 
          []]
       ]

preorder_traversal(tree) # 输出 a b d e c f

中序遍历

中序遍历的顺序是先遍历左子树，再遍历根节点，最后遍历右子树。

代码实现：

def inorder_traversal(tree):
    if tree:
        inorder_traversal(tree[1])
        print(tree[0])
        inorder_traversal(tree[2])

tree = ['a', 
        ['b', 
          ['d', [], []], 
          ['e', [], []]], 
        ['c', 
          ['f', [], []], 
          []]
       ]

inorder_traversal(tree) # 输出 d b e a f c

后序遍历

后序遍历的顺序是先遍历左子树，再遍历右子树，最后遍历根节点。

代码实现：

def postorder_traversal(tree):
    if tree:
        postorder_traversal(tree[1])
        postorder_traversal(tree[2])
        print(tree[0])

tree = ['a', 
        ['b', 
          ['d', [], []], 
          ['e', [], []]], 
        ['c', 
          ['f', [], []], 
          []]
       ]

postorder_traversal(tree) # 输出 d e b f c a

总结

树在算法设计中有广泛的应用，Python 提供了多种数据类型来实现树的构建和遍历，我们可以选择适合自己的方式来实现。