找到斐波那契数列中第n个数

斐波那契数列是一个非常有趣的数列，它的定义如下：

F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2)

也就是说，斐波那契数列中的每个数都是前两个数之和。

我们的任务是给定F(i)和F(j)，找到斐波那契数列中第n个数。

解决方案

我们可以通过数学公式推导出斐波那契数列的通项公式：

F(n) = (φ^n - (1-φ)^n) / √5

其中，φ是黄金比例，等于(1+√5)/2，约等于1.61803398875。

根据这个公式，我们可以直接计算出第n个斐波那契数。但是，这个公式的计算量比较大，如果n很大的话，可能会导致计算时间过长。

另一种解决方案是利用斐波那契数列的性质，如下：

F(i+j) = F(i) + F(j+1) - F(i+1)

利用这个公式，我们可以从给定的F(i)和F(j)逐步向上推导，直到得到F(n)为止。

具体做法如下：

1. 初始化i=0，j=1，k=2。
2. 如果k=n，返回F(i)+F(j)。
3. 否则，计算F(k)=F(i)+F(j)，令i=j，j=F(k)，k=k+1，然后转到第2步。

这种方法的时间复杂度为O(n)，所以对于很大的n来说，也不太适用。

另外还有一种更加高效的方法，叫做“矩阵乘法”。不过这个方法比较复杂，这里就不做详细介绍了。

代码实现

下面是利用逐步推导的方法实现的一个Python代码片段：

def find_fibonacci(n, f1, f2):
    if n == 0:
        return f1
    elif n == 1:
        return f2
    else:
        i, j, k = f1, f2, 2
        while k <= n:
            next_fib = i + j
            i, j = j, next_fib
            k += 1
        return next_fib

这个函数的参数是n、F(i)和F(j)，返回值是F(n)。如果n小于2，直接返回F(i)或F(j)。否则，利用逐步推导的方法计算出第n个斐波那契数。这个函数的时间复杂度为O(n)。

更多关于斐波那契数列的知识，可以参考维基百科：斐波那契数列。