检查仅 S 和 T 重复的无向图中节点 S 和 T 之间是否存在循环

简介

本文介绍的算法用于检查仅 S 和 T 重复的无向图中节点 S 和 T 之间是否存在循环。无向图是由一组节点和边组成的数据结构，其中节点之间的连接关系没有方向。循环表示在图中存在一条路径，该路径从一个节点出发经过一系列的节点最终回到出发节点。

算法思路

为了检查无向图中节点 S 和 T 之间是否存在循环，我们可以使用深度优先搜索（DFS）算法来遍历图，并查找是否存在从节点 T 到节点 S 的路径。

具体的算法步骤如下：

1. 创建一个空的集合用于记录已访问的节点。
2. 从节点 S 开始执行DFS。
3. 在每个节点的遍历过程中，检查是否已经访问过该节点。如果已访问，则表示存在循环，返回True。
4. 如果当前节点与节点 T 相等，则表示找到了从节点 T 到节点 S 的路径，返回True。
5. 否则，将当前节点标记为已访问，并递归地遍历当前节点的所有邻居节点。
6. 如果遍历结束后仍未找到循环，则返回False。

代码示例

def has_cycle(graph, S, T):
    visited = set()  # 记录已访问的节点集合
    
    def dfs(node):
        nonlocal visited
        
        if node in visited:  # 检查是否已访问
            return True
        
        if node == T:  # 找到路径
            return True
        
        visited.add(node)  # 标记当前节点为已访问
        
        for neighbor in graph[node]:  # 递归遍历邻居节点
            if dfs(neighbor):
                return True
        
        return False
    
    # 从节点 S 开始执行DFS
    return dfs(S)

复杂度分析

• 时间复杂度：O(V + E)，其中 V 是节点的数量，E 是边的数量。遍历整个图的时间复杂度为 O(V + E)。
• 空间复杂度：O(V)，用于存储已访问的节点集合的空间。

使用示例

# 创建无向图
graph = {
    'A': ['B', 'C'],
    'B': ['A', 'C'],
    'C': ['A', 'B', 'D'],
    'D': ['C'],
    'E': ['F'],
    'F': ['E']
}

# 检查节点 'A' 和 'B' 之间是否存在循环
result = has_cycle(graph, 'A', 'B')

if result:
    print("存在循环")
else:
    print("不存在循环")

输出：

存在循环

以上示例中，我们创建了一个无向图，并检查了节点 'A' 和 'B' 之间是否存在循环。由于节点 'A' 和 'B' 之间存在连接关系，因此存在循环。