检查仅 S 和 T 重复的无向图中节点 S 和 T 之间是否存在循环

现在的问题是如何检查只有 S 和 T 重复的无向图中节点 S 和 T 之间是否存在循环。 我们可以使用深度优先搜索（DFS）算法来解决这个问题。

算法思路

首先，我们要在无向图中找到节点 S 和 T。然后，我们从 S 开始执行 DFS 搜索，并将访问过的节点标记为已访问。我们递归地探索每个未访问的邻居节点，直到找到节点 T 或所有可访问的节点都已被访问。如果我们在这个过程中找到了节点 T，那么我们就找到了从 S 到 T 的路径（因为我们正在使用 DFS，路径最短）。 然后我们继续执行 DFS，找到所有可能的路径。

如果在任何时候我们又在当前路径中遇到了节点 S，则说明存在循环。因此，我们必须扫描从 S 到 T 的所有路径，以查看是否存在循环。 如果存在循环，则返回 true，否则返回 false。

代码实现

我们将下面的代码添加到您的项目中，然后调用 hasCycle(graph, S, T) 函数，其中 graph 是邻接表表示的无向图，S 和 T 是节点的名称（字符串）。

def hasCycle(graph, S, T):
    visited = set()
    path = set()

    def dfs(node):
        visited.add(node)
        path.add(node)

        if node == T:
            path.remove(node)
            return False

        for nbr in graph[node]:
            if nbr not in visited:
                if dfs(nbr):
                    return True
            elif nbr in path:
                return True

        path.remove(node)
        return False

    return dfs(S)

实例

以下是一个生成邻接表表示的无向图的示例：

graph = {
    'S': ['A', 'B'],
    'A': ['S', 'D'],
    'B': ['S', 'C'],
    'C': ['B', 'D', 'E'],
    'D': ['A', 'C'],
    'E': ['C', 'T'],
    'T': ['E']
}

在这个例子中，从 S 到 T 的路径是 ['S', 'B', 'C', 'E', 'T']，不存在循环，因此返回 false。

如果我们添加一个额外的边 'E': ['C', 'S']，则这个图将变成存在循环的图，从 S 到 T 的路径 ['S', 'B', 'C', 'E', 'T'] 还是存在，但是路径 ['S', 'A', 'D', 'C', 'E', 'T'] 将会形成循环。 因此，函数将返回 true。

总结

通过使用深度优先搜索算法，我们可以检查仅 S 和 T 重复的无向图中节点 S 和 T 之间是否存在循环。这种算法可以适用于任何无向图，并且可以与其他算法结合使用以解决更复杂的问题。