在无限二叉树中找到给定节点的颜色

无限二叉树是一种特殊的树形数据结构，它存在无穷多个节点，每个节点都有两个子节点。对于一个给定的节点，我们需要找到它的颜色。

解法

无限二叉树具有递归性质，因此我们可以考虑使用递归来解决该问题。

首先，我们需要知道给定节点的父节点、祖父节点等等，以便在递归计算中向上移动。我们可以依次向上计算节点的父节点，直到根节点为止。当我们到达根节点时，可以确定树的深度。然后，我们可以根据树的深度计算给定节点的颜色。

对于无限二叉树，每个节点的颜色由它的深度以及其在同一层中的位置决定。因此，给定节点的颜色可以通过以下步骤计算：

1. 计算树的深度 d。

2. 从根节点开始，依次向下计算给定节点的路径 path，其中每个元素为该节点在它的父节点的子节点中的位置（左子节点为 0，右子节点为 1）。

3. 从左到右遍历 path，计算出给定节点在同一层中的位置 pos。

4. 计算给定节点的颜色 c，其中 c = d % 2 表示根据树的深度判断颜色，并根据 pos 的奇偶性调整颜色。

代码实现

下面是使用 Python 实现上述算法的代码片段：

def get_color(node):
    path = []
    while node:
        path.append(node.index)
        node = node.parent
    d = len(path) - 1
    pos = sum([p * 2 ** i for i, p in enumerate(reversed(path))])
    c = d % 2
    if pos % 2 == 0:
        c = 1 - c
    return c

其中，node 表示给定节点，node.index 表示节点在它的父节点中的位置，node.parent 表示节点的父节点。path 数组记录了节点到根节点的路径。函数返回值为节点的颜色，其中 0 表示黑色，1 表示白色。

总结

在无限二叉树中找到给定节点的颜色可以通过递归算法实现。首先计算出节点的深度和在同一层中的位置，然后根据它们的奇偶性计算出节点的颜色。本文提供了使用 Python 的实现示例。