题目介绍

这道题的题意是给定一个正整数N，找到所有小于等于N的数字集合，使得每个数字i或其平方i^2在集合中出现。我们需要返回满足条件的最大数字集合。

思路分析

我们需要思考如何构建这个集合。由于最大集合必须包括N，那么我们可以构建出一个集合S，其中除了N，其它数字都是i或i^2形式的数字。换言之，S中包括N，且对于任意的i小于N，S中要么包括i，要么包括i^2。

接着我们可以考虑使用逆向思维：从N开始，构建一个集合S，使得它包含了所有可能的i和i^2。如果这个集合满足条件，那么它就是最大集合。

我们可以从N开始倒推，同时记录另一个集合T，T中包括所有可能的i和i^2。当我们遇到一个可以加入集合S的数字时，我们就将其从集合T中移除，保证S中不包含其平方。这个过程直到S中包含了所有可能的i或i^2。

最后我们可以将S中的数字从大到小排序以返回最大的数字集合。

代码实现

def max_set(n):
    # construct possible numbers set
    t = set([i**2 for i in range(1, int(n**0.5) + 1)])
    t.update(range(1, n))

    # construct the maximum set
    s = set([n])
    while True:
        can_add = [i for i in t if i < n and (i in s or i**2 in s)]
        if not can_add:
            break
        s.add(max(can_add))
        t.difference_update({s[-1], s[-1]**2})

    return sorted(list(s), reverse=True)

总结

这个思路虽然有些复杂，但是可以在O(sqrt(N))的时间内完成。我们可以使用一个hash set来维护可能的数字集合，也可以使用一个列表表示集合S。无论如何，在本题中，逆向思维是解决这道题最好的办法。