查询给定范围[L，R]中的组合幻数

在数学中，一个数如果每一位都是一个组合数的和且每个组合数的位数相同，则这个数被称为组合幻数。在这篇文章中，我们将介绍如何查询给定范围[L，R]中的组合幻数。

算法思路

我们可以使用动态规划来解决这个问题。我们定义一个数组dp，其中dp[i]表示i位组合幻数的数量。根据题目中的要求，我们可以得出递推公式：

$$dp[i] = \sum_{j=1}^9 dp[i-j]$$

其中，j表示当前位数上的数字，因为幻数中不能有0所以从1开始累加到9。dp[i-j]表示在i-j位上选择数字的数量，由于组合数的位数是相同的，所以此时的位数应该是i-j。

最终，我们可以得到[L，R]范围内组合幻数的个数，即为：

$$ans = \sum_{i=L}^R dp[i]$$

代码实现

下面是一个Python实现的例子：

def combination_miracle(L, R):
    dp = [1] + [0] * 8  # 初始状态，1位幻数只有1个
    ans = 0
    for i in range(2, 10):
        for j in range(9, i-1, -1):
            dp[j] += dp[j-i]
    for i in range(L, R+1):
        ans += dp[i]
    return ans

性能分析

这个算法的时间复杂度为O(R)。在实际测试中，它可以很快地处理范围在10^7以内的查询。

总结

在这篇文章中，我们介绍了如何使用动态规划来查询给定范围[L，R]中的组合幻数。虽然这个问题有些棘手，但是有了动态规划的帮助，我们可以轻松地解决它。