序是什么意思？

算术是数学的一个分支，通常处理非负实数，有时包括超限基数，以及对它们进行加法、减法、乘法和除法运算的应用。算术的基本运算是加法、减法、除法和乘法。进度可能是显示特定模式的数字（或项目）列表。

序列是什么意思？

在数学中，序列是对象的枚举集合，其中允许重复并且顺序很重要，或者换句话说，相关事物相互遵循的特定顺序。序列是在遵循某些规则的特定顺序期间对任何对象或一组数字的约定。序列的类型很多，但众所周知的序列主要有四种，让我们来看看这四种，

• 算术序列
• 几何序列
• 谐波序列
• 斐波那契数列

算术序列

在等差数列中，连续项之间的差总是相同的。例如，序列 5、9、13、17……是算术的，因为连续项之间的差总是四。序列和级数之间的区别在于，要计算其第 n 项，级数具有特定的公式，即

T _n = a + (n-1)d

这是等差级数的第ⁿ项的公式。

几何序列

几何序列通过始终乘以或除以相同的值从一项到下一项。在几何数列的每一阶段相乘（或相除）的数称为公比。等比数列第n项的公式为，其中a1为_第一项，r为公比，an为第ⁿ项，

a _n = a ₁ r ^n-1

谐波序列

调和数列，在数学中，一个数列 a ₁ , a ₂ , a ₃ ,... 这样它们的倒数 1/a ₁ , 1/a ₂ , 1/a ₃ ,... 形成一个等差数列（数字由一个共同的差异分隔）。等差数列就是调和数列的倒数。谐波序列的第 n 项，其中 T _n是第 n 项，n 是项数，d 是公差，

$T_n= \frac{1}{a+(n-1)d}$

斐波那契数列

斐波那契数列1, 1, 2, 3, 5, 8, ...是序列的一个示例。斐波那契数列基本上是一个序列，其中下一项是从 1 开始的前 2 项的总和。

示例问题

问题 1：求下列算术级数 6, 10, 14, 18, 22, 26, ... 的第 17 项

解决方案：

Formula of nth term of an A.P. is  Tn = a + (n-1)d

Here, a = 6 and d=(10-6)=4

Therefore , 17th term = 6 + (17-1)×4

=6 + 16 × 4 = 6 + 64 = 70

问题 2：求下列算术级数 2、7、12、17、22、……的和。 , 52

解决方案：

Formula of sum of an A.P. when first and last term is given is : [n/2](a+l)

Here , a = 2 , d = 5 and l = 52

Tn = a + (n-1)d

Therefore , 52 = 2 + (n – 1 ) × 5

 52 = 2 + 5×n -5 

52 + 3 = 5× n

55/5 = n

 n = 11

Therefore , sum = (11/2) ×(2+52)

=11/ 2 ×54

=11 × 27

=297

问题 3：求斐波那契数列的第 10 项。

回答：

 In a Fibonacci series, the next term is sum of previous two therefore ,

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233

Therefore, 10th term is 55 .

问题 4：给定的系列是几何级数：2、4、8、32、64、128

解决方案：

In a geometric progression, the common ratio is a fixed number but in this series we have two common ratio as 4 /2 = 2 and 32/8 = 4

Therefore, it’s not a geometrical progression .

问题 5：求下列数列的公比：3, 6, 12, 24, 48, ...

解决方案：

Common Ratio = current term / its preceding term

= 12 / 6

= 2