八度 | 插入和搜索

在计算机科学中，八度搜索（octree）是一种树数据结构，能够将三维空间划分为八个相等的子空间。如果需要在三维空间中查找点，八度搜索可以使其搜索效率更高。

其中，插入和搜索是八度搜索中最为重要的两个操作。

插入操作

在八度搜索中，插入操作是将一个点添加到八度搜索树中。

八度搜索树的根节点代表整个空间，每个子节点代表一个更小但相等的子空间。可以通过递归将一个点插入至树中。

以下展示了一个八度搜索树。

           0         1
           |         |
       --- 2 --- 3   6 --- 7
       |   |     |   |     |
       4 - 5     8 - 9   10- 11

上图中，数字代表空间的编号。例如，编号为0的节点代表整个空间，编号为2的节点代表整个空间的左侧。节点4-11则是叶子节点，不再有子节点。

在八度搜索树中插入一个新的点，首先需要找到该点应放置的叶子节点。找到叶子节点后，新的点可以添加为该叶子节点的子节点。

以下是一个伪代码示例：

def insert(octree, point):
    # 找到包含该点的叶子节点
    node = find_leaf_node(octree, point)
    # 将该点插入到叶子节点中
    node.add_point(point)

在实际开发中，可能需要同时插入多个点。如果每个点都单独插入，那么每次查找叶子节点的操作可能会重复多次。因此，可以考虑实现一个批量插入操作。

以下是一个批量插入的伪代码示例：

def bulk_insert(octree, points):
    # 找到包含每个点的叶子节点
    nodes = [find_leaf_node(octree, point) for point in points]
    # 将所有点插入到对应的叶子节点中
    for i in range(len(points)):
        nodes[i].add_point(points[i])

搜索操作

在八度搜索树中查找点，同样是通过递归进行的。搜索操作通过递归分别搜索每个子空间来查找目标点。

以下是一个查找点的伪代码示例：

def search(octree, point):
    # 如果当前节点是叶子节点，则返回其中一个点与指定点之间的距离
    if octree.is_leaf():
        return distance(octree.point, point)

    # 找到包含指定点的子空间
    subregion = octree.get_subregion(point)

    # 如果没有该子空间，则返回一个最大的距离
    if subregion is None:
        return float('inf')

    # 递归搜索该子空间
    return search(subregion, point)

需要注意的是，搜索八度搜索树中的一个点的结果是与该点最接近的点。如果要获得多个最近邻居，则可以使用k-d树来实现。

结论

通过使用八度搜索树，可以有效地将三维空间划分为多个子空间，并且可以在八度搜索树中进行高效的搜索操作。在实际应用中，八度搜索树可以用于三维渲染、碰撞检测等领域。