2-3棵树| (搜索并插入)

2-3树是一种树数据结构，其中每个内部节点(非叶节点)具有一个数据元素和两个子元素或两个数据元素和三个子元素。如果节点包含一个数据元素leftVal ，则它具有两个子树(子代)，分别是left和middle 。而如果节点包含两个数据元素leftVal和rightVal ，则它具有三个子树，即left ， middle和right 。

2-3棵树的主要优点是，与二叉搜索树相比，它本质上是平衡的，二叉搜索树在最坏情况下的高度可以为O(n)。因此，搜索，插入和删除等操作的最坏情况下的时间复杂度是$O(log(n))$因为2-3棵树的高度是$O(log(n))$ 。

搜索：要在给定的2-3树T中搜索密钥K ，我们遵循以下过程：

基本案例：

1. 如果T为空，则返回False(在树中找不到键)。
2. 如果当前节点包含等于K的数据值，则返回True。
3. 如果到达叶节点并且它不包含必需的键值K ，则返回False。

递归调用：

1. 如果K
2. 否则，如果currentNode.leftVal < K
3. 否则，如果K > currentNode.rightVal，我们将探索当前节点的右子树。

考虑以下示例：

插入：下面将讨论3种可能的插入情况：

情况1：插入只有一个数据元素的节点

情况2：插入具有两个数据元素的节点，其父元素仅包含一个数据元素。

情况3：插入具有两个数据元素的节点，其父级也包含两个数据元素。