最小范围 II

简介

本文将介绍一个名为"最小范围 II"的算法问题。最小范围 II是一个经典的数组问题，需要在给定一个数组和一个整数 K 的情况下，找到一种操作方式，使得对数组的每个元素进行加减操作后，数组的最大值与最小值之差的最小值不超过 K。我们将在下面的部分详细讨论这个问题，并给出一个基于贪心算法的实现。

问题描述

给定一个非空的整数数组 A，对于每个元素 A[i]，我们可以对其进行加 K 或减 K 的操作，得到一个新的数组 B。要求找到这样的 K，使得在数组 B 中的最大值与最小值之差的最小值尽可能小。

算法思路

为了使得最大值与最小值之差的最小值尽可能小，我们可以考虑排序原始数组 A，并遍历该排序后的数组。对于当前元素 A[i]，我们可以选择对其进行加 K 或减 K 的操作。

为了尽可能减小最大值与最小值之差，我们可以在遍历过程中找到一个分割点，将分割点之前的元素都加 K，分割点之后的元素都减 K，并计算此时的最大值与最小值之差。遍历完整个数组后，我们就可以得到一个最小的最大值与最小值之差。

算法实现

以下是一个基于贪心算法的实现示例，使用 Python 语言编写：

def smallestRangeII(A, K):
    A.sort()  # 对数组 A 进行排序
    n = len(A)
    ans = A[-1] - A[0]  # 初始最大值与最小值之差
    for i in range(n-1):
        max_val = max(A[i] + K, A[-1] - K)
        min_val = min(A[i+1] - K, A[0] + K)
        ans = min(ans, max_val - min_val)
    return ans

复杂度分析

• 时间复杂度：排序数组的时间复杂度为 O(nlogn)，遍历数组的时间复杂度为 O(n)，所以整体算法的时间复杂度为 O(nlogn)。
• 空间复杂度：排序过程中可能需要使用 O(n) 的额外空间，所以空间复杂度为 O(n)。

总结

最小范围 II 是一个经典的数组问题，使用基于贪心算法的思路可以快速解决。通过排序原始数组，逐个元素进行加减操作，并计算最大值与最小值之差的最小值，可以得到问题的解。在实际应用中，这个算法可以用于优化一些需要在数组元素之间寻找最小范围的场景，例如任务调度、资源分配等。