配对堆介绍

概述

配对堆（Pairing heap）是一种基于二叉树结构的堆实现，它是堆中插入和删除最小元素最快的数据结构之一。

实现

配对堆的实现基于两个操作：合并和插入。合并操作将两个堆合并成一个堆，插入操作将一个元素插入到堆中。

每个节点都有以下属性：

• key：节点的值
• parent：节点的父节点
• firstChild：节点的第一个子节点
• nextSibling：下一个兄弟节点

一个元素的添加可以看做是以该元素为根节点的一个新堆，将该堆与原有堆合并即可。合并操作的步骤如下：

1. 如果一个堆为空，则返回另一个堆。
2. 比较两个堆的最小元素的值，将值较小的堆作为子堆，将值较大的堆作为父堆。将父堆的firstChild指向子堆，子堆的parent指向父堆。
3. 将子堆的nextSibling与另一个与之比较的堆递归合并，直到所有的堆都被合并到最终的堆中。

时间复杂度

• 插入元素：O(1)
• 合并堆：O(log n)
• 查找最小元素：O(1)
• 删除最小元素：O(log n)

代码实现

下面是配对堆的Python代码实现：

class PairingHeapNode:
    def __init__(self, key):
        self.key = key
        self.parent = None
        self.nextSibling = None
        self.firstChild = None

class PairingHeap:
    def __init__(self):
        self.root = None

    def merge(self, heap1, heap2):
        if heap1 is None:
            return heap2
        elif heap2 is None:
            return heap1
        elif heap1.key < heap2.key:
            heap2.parent = heap1
            heap2.nextSibling = heap1.firstChild
            heap1.firstChild = heap2
            return heap1
        else:
            heap1.parent = heap2
            heap1.nextSibling = heap2.firstChild
            heap2.firstChild = heap1
            return heap2

    def insert(self, key):
        node = PairingHeapNode(key)
        self.root = self.merge(self.root, node)

    def findMin(self):
        if self.root is None:
            return None
        else:
            return self.root.key

    def deleteMin(self):
        if self.root is None:
            return None
        else:
            oldRoot = self.root
            if self.root.firstChild is None:
                self.root = None
            else:
                self.root = self.mergePairs(self.root.firstChild)
                self.root.parent = None
                oldRoot.firstChild = None
            return oldRoot.key

    def mergePairs(self, node):
        if node.nextSibling is None:
            return node
        else:
            next = node.nextSibling
            node.nextSibling = None
            return self.merge(self.merge(node, next), self.mergePairs(next.nextSibling))

以上即为配对堆的介绍和实现。如果需要在你的项目中使用配对堆，可以上述代码作为参考。