谜题56 | 龙猫关系

简介

谜题56或称为龙猫关系问题，是一道著名的编程面试题目。题目的背景是一个由矩形网格构成的迷宫，其中一些方格可以通行，而另一些方格则被阻挡。假设一个龙猫从起点出发，在迷宫中寻找食物，需要走到终点。龙猫只能沿着通行的方格移动，不能穿过阻挡的方格，也不能原地踏步。编程的任务是计算出龙猫从起点出发，到达终点所需要的最短步数。

解法

这道题目可以用许多算法来解决，最常用的是广度优先搜索算法（BFS）。BFS是一种用于图和树的遍历算法，从某个节点开始，访问所有与该节点直接相连的节点（即一度关系），然后再访问与这些节点一度关系的节点（即二度关系），以此类推。对于谜题56来说，每个网格都可以看作一个节点，如果两个网格可以相互通行，则它们之间存在一条边或者一度关系。如果没有障碍，则这些网格组成一个无向图。

BFS算法运用队列数据结构来实现，可以解决无向无权图的最短路问题。对于一度关系，我们将其压入队列中。而对于二度关系，我们只将其压入队列中，如果其所在的邻居节点没有被标记过，也就是说没有被访问过，同时它们之间没有障碍。重复这个过程，直到我们找到了终点网格，或者队列为空。

我们可以使用一个二维数组来存储迷宫的结构，0表示可走，1表示不可走。另外还需要一个数据结构来记录每个网格的状态，即是否被访问过以及从起点到该网格所需的最短步数。最后，我们需要一个队列来存储待访问的节点。

总结

谜题56是一个经典的程序员面试题目，通过实现BFS算法来解决它，可以锻炼我们的编程思维和算法实现能力。程序员在找工作时可能经常会遇到与此类似的问题，这时候我们可以应用同样的思路和技术来解决它们。

def bfs(maze, start, end):
    queue = [start]
    visited = set()
    dirs = [(0, 1), (0, -1), (-1, 0), (1, 0)]
    dist = {(start[0], start[1]): 0}
    while queue:
        node = queue.pop(0)
        visited.add(node)
        if node == end:
            return dist[end]
        for d in dirs:
            x, y = node[0] + d[0], node[1] + d[1]
            if 0 <= x < len(maze) and 0 <= y < len(maze[0]) and maze[x][y] == 0 and (x, y) not in visited:
                queue.append((x, y))
                dist[(x, y)] = dist[(node[0], node[1])] + 1
                visited.add((x, y))
    return -1

以上是一个用Python实现的BFS算法的例子。该函数接收三个参数，分别是表示迷宫结构的二维数组maze，起点坐标start，终点坐标end。其中dirs数组用来表示所有的两点关系，dist数组用来存储每个网格的状态，visited集合用来记录每个网格是否被访问过。如果在整个寻路过程中，队列为空了，那么说明终点无法到达。

总的来说，通过实现谜题56，程序员可以学习到并锻炼一些重要的编程技能，如数据结构和算法。