相邻元素之差的最大和

介绍

相邻元素之差的最大和，是一道常见的算法题目。在一个数组中，计算相邻元素之间的差的绝对值，然后再求这些差的最大和。例如，对于数组 [4, 1, 1, 9, 1, 1]，相邻元素之差的绝对值依次为 [3, 0, 8, 8, 0]，则最大和为 19。

这道题目可以用贪心算法和动态规划算法解决，下面将介绍两种不同的解法。

贪心算法

在贪心算法中，我们每次将相邻的两个数取绝对差的最大值，并将这个值加入到最大和中。在遍历完整个数组后，就可以得到最大和。

def max_adjacent_difference_sum(nums):
    res = 0
    for i in range(1, len(nums)):
        res += abs(nums[i] - nums[i-1])
    return res

这个算法时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。

动态规划算法

在动态规划算法中，我们需要先定义一个状态变量 f，表示到第 i 个数时的最大和。然后我们可以得到如下的转移方程：

f[i] = max(f[i-1] + abs(nums[i] - nums[i-1]), abs(nums[i-1] - nums[i]))

其中，f[0] = 0。在转移过程中，我们比较两种情况，一种是取当前数和前一个数的差绝对值，加上 f[i-1] 得到的最大和；另一种是只取当前数和前一个数的差绝对值，不加上 f[i-1] 得到的最大和。最后，从 f 数组中找到最大的值，即为所求的结果。

def max_adjacent_difference_sum(nums):
    f = [0] * len(nums)
    for i in range(1, len(nums)):
        f[i] = max(f[i-1] + abs(nums[i] - nums[i-1]), abs(nums[i-1] - nums[i]))
    return max(f)

这个算法时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。

总结

相邻元素之差的最大和是一道常见的算法题目，可以用贪心算法和动态规划算法解决。在实际编写代码时，我们可以根据具体的情况选择不同的算法。贪心算法的空间复杂度低，但时间复杂度可能较高；动态规划算法的时间复杂度低，但空间复杂度可能较高。