最大和最小元素之差等于 K 的最长子序列

介绍

在一个整数序列中，找到满足最大值减最小值等于 K 的最长子序列。本题需要求出子序列的长度。

例如，对于序列 [1, 2, 3, 4] 和 K = 2，最长子序列为 [1, 3] 或者 [2, 4]。

算法分析

本题可以使用滑动窗口算法进行求解。

定义两个指针 left 和 right，分别指向序列的开头和结尾。对于每一个 right，首先将窗口扩大到满足条件，即最大值减最小值等于 K。然后再将 left 指针向右移动，直到窗口不满足条件。

在移动 left 的过程中，可以用一个最小堆和一个最大堆来维护当前窗口中的最大值和最小值。每次移动 left，需要从堆中删除 left 指针所指向的元素，并更新当前窗口的最大值和最小值。移动 right 时，需要将当前位置的元素加入堆中，并更新最大值和最小值。

可以使用一个变量 maxLength 来记录最长的满足条件的子序列的长度。

代码示例

下面是一个 Python 实现的例子。

import heapq

def maxMinDiff(nums, k):
    left, right = 0, 0
    maxHeap, minHeap = [], []
    maxLength = 0
    
    while right < len(nums):
        heapq.heappush(maxHeap, -nums[right])
        heapq.heappush(minHeap, nums[right])
        
        while -maxHeap[0] - minHeap[0] > k:
            heapq.heappop(maxHeap)
            heapq.heappop(minHeap)
            left += 1
        
        maxLength = max(maxLength, right - left + 1)
        right += 1
    
    return maxLength

本代码使用了 heapq 模块，其中 heappush 和 heappop 分别可以向堆中插入元素和删除元素。maxHeap 表示最大堆，存储当前窗口中的最大值（取负号操作），而 minHeap 则表示最小堆，存储当前窗口中的最小值。

总结

本题使用滑动窗口算法，复杂度为 O(nlogn)。需要注意的是，由于窗口中的元素会反复被堆中加入和删除，因此性能可能不如其他算法，例如双指针或者动态规划。但是该算法非常直观，易于理解和实现。