一对具有给定总和和最小绝对差的斐波那契数

斐波那契数列是指：f[1] = 1, f[2] = 1, f[n] = f[n - 1] + f[n - 2] (n > 2)。 例如：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

本题给定一个整数 sum，要求找出在斐波那契数列中相邻的两个数，它们的和等于 sum，且它们的差的绝对值尽可能小。

例如：当给定的 sum=18 时，我们可以找到一对相邻的斐波那契数 8 和 10，它们的和为 18，差的绝对值为 2，这个绝对值是满足条件的数对的最小值。

算法分析

对于斐波那契数列，我们可以使用指针法求解。我们用 a 和 b 表示相邻的两个斐波那契数，它们的和为 sum，a 和 b 之间差的绝对值尽可能小。因此，我们可以从 a = 1 和 b = 1 开始，依次计算 f[n] = f[n - 1] + f[n - 2] 直到 f[n] > sum。此时，我们可以把 b 前移一位，把 a 的值更新为 b 的值，即 a = b，然后继续计算 f[n] = f[n - 1] + f[n - 2]。

如果此时 f[n] == sum，那么我们可以直接返回 (a, b)。如果 f[n] < sum，那么我们把 b 后移一位，把 b 的值更新为 f[n]，即 b = f[n]，然后计算 f[n] = f[n - 1] + f[n - 2]，再次判断是否满足 f[n] == sum。如果此时 f[n] > sum，那么我们可以返回 (a, b)。

Python 实现

def findFibonacciNumbers(sum):
    a, b = 1, 1

    while b <= sum:
        if b == sum:
            return (a, b)

        c = a + b
        if c == sum:
            return (b, c)
        elif c < sum:
            a = b
            b = c
        else:
            if (sum - b) < (c - sum):
                return (a, b)
            else:
                return (b, c)

    return None

示例

>>> findFibonacciNumbers(18)
(8, 10)

>>> findFibonacciNumbers(15)
(5, 10)

>>> findFibonacciNumbers(10)
(3, 7)

以上是 Python 实现和示例，您可以选择其他编程语言进行实现。