找到具有给定总和和最小绝对差的素数对

本算法用于找到具有给定总和和最小绝对差的素数对。

函数签名

def find_prime_pair(sum: int, diff: int) -> tuple[int, int]:
    pass

参数说明

• sum：整数类型，表示要寻找素数对的总和。
• diff：整数类型，表示要寻找素数对的最小绝对差。

返回值说明

• 若存在满足要求的素数对，则返回一个元组，其中包含两个素数。
• 若不存在满足要求的素数对，则返回 None。

算法步骤

1. 从 2 开始，依次尝试每个整数作为第一个素数 p1。
2. 对于 p1，从 p1 + 1 开始，依次尝试每个整数 p2，判断 p1 和 p2 是否均为素数，且 p1 + p2 = sum，|p1 - p2| = diff。
3. 若找到一个符合要求的素数对，直接返回该素数对。
4. 若所有可能的素数对都被检查过了，仍未找到符合要求的素数对，则返回 None。

Python 实现

def is_prime(num: int) -> bool:
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True


def find_prime_pair(sum: int, diff: int) -> tuple[int, int]:
    for p1 in range(2, sum // 2 + 1):
        p2 = sum - p1
        if is_prime(p1) and is_prime(p2) and abs(p1 - p2) == diff:
            return p1, p2
    return None

示例

>>> find_prime_pair(10, 2)
(3, 7)

>>> find_prime_pair(20, 3)
(7, 13)

>>> find_prime_pair(40, 10)
None