实现 Eratosthenes 筛分以生成给定范围之间的质数的Java程序
能被 1 和它本身整除的数,或者一个因数为 1 和这个数本身的数,称为质数。当 n 小于 1000 万左右时,Eratosthenes 筛法是找到所有小于 n 的素数的最有效方法之一。
例子:
Input : from = 1, to = 20
Output: 2 3 5 7 11 13 17 19
Input : from = 4, to = 15
Output: 5 7 11 13
A. 天真的方法:
- 定义一个名为 isprime(int n) 的函数,它将检查一个数字是否为素数。
- 运行从“from”到“to”的循环。
- 在 for 循环中,检查 i 是否为素数,然后打印 i 的值
下面是上述方法的实现:
Java
// Java Program to Generate Prime
// Numbers Between Given Range
class GFG {
public static boolean isprime(int n)
{
if (n == 1)
return false;
for (int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++)
// Check if a number has factors
// its not prime and return 0
if (n % i == 0)
return false;
// Check if a number dont
// have any factore
// its prime and return 1
return true;
}
public static void main(String[] args)
{
// Suppose we want to print
// prime no. from 1 to 20
int from = 1, to = 20, k = 0;
for (int i = from; i <= to; i++)
if (isprime(i))
System.out.print(" " + i);
}
}
Java
// Java Program to Implement
// Sieve of eratosthenes
// to Generate Prime Numbers
// Between Given Range
import java.util.*;
class GFG {
public static void main(String[] args)
{
int from = 1, to = 20, i;
boolean[] a = new boolean[to + 1];
Arrays.fill(a, true);
// 0 and 1 are not prime
a[0] = false;
a[1] = false;
for (i = 2; i <= Math.sqrt(to); i++)
// Check if number is prime
if (a[i])
for (int j = i * i; j <= to; j += i) {
a[j] = false;
}
for (i = from; i <= to; i++) {
// Printing only prime numbers
if (a[i])
System.out.print(" " + i);
}
}
}
输出
2 3 5 7 11 13 17 19
时间复杂度: O(n 3/2 )
B.埃拉托色尼筛:
最初,假设从 0 到 n 的每个数都是素数,将每个数的数组值赋值为 1。之后,通过将数组中的值从 1 改为 0 来剔除每个非素数,最后只打印那些数组值为 1,即素数。
方法:
- 从用户输入 n
- 在数组中,每个元素对应填充1
- 做 a[0]=0 和 a[1]=0 因为我们知道 0,1 不是素数
- 假设第一个数字 (2) 是质数并去掉 2 的倍数(因为 2 的倍数将是非质数)
- 继续第 3 步直到平方根(n)
- 打印包含未删除(或质数)数字的列表。
下面是上述方法的实现:
Java
// Java Program to Implement
// Sieve of eratosthenes
// to Generate Prime Numbers
// Between Given Range
import java.util.*;
class GFG {
public static void main(String[] args)
{
int from = 1, to = 20, i;
boolean[] a = new boolean[to + 1];
Arrays.fill(a, true);
// 0 and 1 are not prime
a[0] = false;
a[1] = false;
for (i = 2; i <= Math.sqrt(to); i++)
// Check if number is prime
if (a[i])
for (int j = i * i; j <= to; j += i) {
a[j] = false;
}
for (i = from; i <= to; i++) {
// Printing only prime numbers
if (a[i])
System.out.print(" " + i);
}
}
}
输出
2 3 5 7 11 13 17 19
时间复杂度: O(n log(log n))