通过结合插入排序和合并排序算法进行排序

插入排序：数组实际上分为已排序和未排序的部分。未排序部分的值被拾取并放置在已排序部分的正确位置。
优点：以下是插入排序的优点：

• 如果要排序的列表的大小很小，则插入排序运行得更快
• 当元素已经排序时，插入排序需要 O(N) 时间
• 它是一个就地算法 O(1)，不需要辅助空间

合并排序：合并排序是一种分治算法。它将输入数组分成两半，为这两半调用自身，然后合并两半排序。

优点：以下是归并排序的优点：

• 将主问题划分为子问题没有大的成本

从以上两个比较可以看出，两种排序算法的优点可以结合起来，得到的算法会有时间复杂度O(N[K+log(N/K)])。下面是这个组合算法的时间复杂度推导：
让，不。列表中的元素数 = N
划分：

• 我们首先将这 N 个元素分成 (N/K) 个大小为 K 的组

排序：

• 对大小为 K 的子数组的每一个划分，执行插入排序操作对这个子数组进行排序
• 单个 K 元素块的插入排序的总成本：
  • 最佳情况：O(K)
  • 最坏情况：O( $K^{2})$
• 由于每个大小为 K 的块有 (N/K) 个，我们得到应用插入排序的总成本为：
  • 对于最佳情况： (N/K) * K = O(N) <– (1)
  • 对于最坏的情况： (N/K) * K^{2} = O(NK) <– (2)

合并：

• 在对 (N/K) 个组应用插入排序后，每个 K 个已排序元素
• 合并这些 (N/K) 组：

• 假设我们采用合并排序的 i 次迭代。因此，要停止循环，我们需要等同于：
• (2^i) * K = N
• (2^i) = N/K
• i*log(2) = log(N/K) 两边取log
• i = log(N/K)
• 合并成本 = O(N)
• 合并总成本=迭代次数*迭代成本
  • = log(N/K)*N
  • = N*log(N/K)
  • = O(N*Log(N/K)) <– (3)

算法的总成本（插入+合并）为：

• 最佳情况：N+Nlog(N/K) <– 来自 (1) 和 (3)
• 最坏情况：NK + Nlog(N/K) <– 来自 (2) 和 (3)

如果K = 1，那么它是完全归并排序，在时间复杂度方面更好
如果K = N，那么它是完全插入排序，在空间复杂度方面更好