给定二进制字符串可被2整除的子序列数

在计算机科学中，子序列是在原序列中保持相对顺序的任意个数的元素。给定一个二进制字符串，我们想要找到其中所有可被2整除的子序列数。

例如，对于字符串10110，可能的可被2整除的子序列包括：

• 00
• 10
• 110
• 100
• 1010
• 0110
• 0010
• 10110

因此，可被2整除的子序列数为8。

为了解决这个问题，我们可以使用动态规划。我们可以定义一个长度为n的数组dp，其中dp[i]表示前i个元素中可被2整除的子序列数。

我们可以使用以下递归公式来计算dp数组的值：

当第i个元素为0时，dp[i] = dp[i-1] + 1； 当第i个元素为1时，dp[i] = dp[i-1]。

这是因为，当我们添加了一个0时，我们可以将其与之前的所有可被2整除的子序列组合成新的可被2整除的子序列，因此会增加一个数量。而当我们添加了一个1时，它不能组成可被2整除的子序列，因此只需将其与之前的子序列组合即可。

根据上述递归公式，我们可以得到以下的Python代码实现：

def countDivisibleSubsequences(s: str) -> int:
    n = len(s)
    dp = [0] * n
    if s[0] == '0':
        dp[0] = 1
    for i in range(1, n):
        if s[i] == '0':
            dp[i] = dp[i-1] + 1
        else:
            dp[i] = dp[i-1]
    return dp[-1]

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。

在给定二进制字符串可被2整除的子序列数问题上，使用动态规划是一个高效的解决方案。我们可以使用递归公式定义dp数组，并且通过迭代来有效地计算每个元素的值。