为什么将负数存储为2的补数？

当计算机存储一个数时，它必须以二进制形式存储。但是，如何存储负数则是一个有趣的问题。常见的方法是使用2的补数来表示负数。

什么是2的补数？

2的补数是用来表示负数的一种方法。它是将一个数取反，然后加上1得到的值。

例如，为了表示-5，我们可以使用一个8位的二进制数。首先，将5转换为二进制101。然后，通过将每个位都取反得到010，最后将结果加1得到011，因此-5的2的补数表示为 11111011。

为什么使用2的补数？

使用2的补数有多个好处：

1. 使用2的补数，所有的加法和减法操作都可以使用相同的电路和逻辑来完成。

2. 在使用2的补数进行计算时，CPU不必检查操作数的符号，这会节省时间和成本。

3. 2的补数表示法有一个很好的性质，即要将正数和负数相加，只需要将它们的二进制数相加，然后将结果中的所有位数限制在原位数范围内。这一属性使得2的补数变得非常有用。

4. 2的补数表示法还有一个有趣的好处，即它能够表示全部n位二进制数，无论是正整数、负整数还是0。

所以，使用2的补数来表示负数是非常有用的。

如何从2的补数计算出原始值？

要从2的补数中恢复一个值，我们需要执行以下步骤：

1. 取补码，并将每位取反。

2. 将结果转换为十进制。

3. 将结果除以2的n次方，其中n是位数。如果原始数是负数，将结果乘以-1。

下面是一个简单的Python函数，用于将2的补数转换回原始值：

def twos_complement_to_int(num: str, bits: int) -> int:
    if num[0] == '1':
        return -1 * (int(num[1:], 2) ^ (2 ** (bits - 1)) - 1)
    else:
        return int(num, 2)

总结

使用2的补数来表示负数具有许多有用的属性，能够节约硬件成本和时间。理解2的补数表示法可以帮助您更好地理解计算机中的数值处理。