毫升 | DBSCAN 可达性和连通性

介绍

DBSCAN (Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise) 是一种密度聚类算法，可用于在具有噪声的数据集中发现任意形状的簇。该算法主要有两个重要的概念：可达性和连通性。

• 可达性：给定一个数据点 p，如果在 ε-邻域内存在一个核心点 q，则称 p 是由 q 可达的。
• 连通性：如果存在一个核心点集合 C，p 和 q 都是由 C 中的核心点可达的，则称 p 和 q 在一个簇中是连通的。

DBSCAN 的基本思路是从任意一个未访问的点开始，寻找以该点为核心的所有可达点，并将这些点作为一个簇。如果簇中有一个点是核心点，则可以通过该点找到所有连通点。如果簇中没有核心点，则该点为噪声点。

实现

环境要求

• Python 3.x
• scikit-learn

代码示例

from sklearn.cluster import DBSCAN
import numpy as np

# 生成数据集
np.random.seed(0)
X = np.random.randn(100, 2)

# 初始化 DBSCAN 模型
dbscan = DBSCAN(eps=0.5, min_samples=5)

# 训练 DBSCAN 模型
dbscan.fit(X)

# 获取聚类结果
labels = dbscan.labels_
n_clusters = len(set(labels)) - (1 if -1 in labels else 0)
n_noise = list(labels).count(-1)

# 打印聚类结果
print('Estimated number of clusters: %d' % n_clusters)
print('Estimated number of noise points: %d' % n_noise)

以上代码中，我们通过 scikit-learn 库生成了一个包含 100 个点的数据集。然后初始化了一个 DBSCAN 模型，并通过 fit 方法对数据集进行聚类。最后，我们计算出聚类结果中簇的数量和噪声点的数量，并打印输出。

参数解释

DBSCAN 算法的核心参数有两个：ε 半径和 min_samples 核心点的最小数量。

• ε 半径，用于计算某个点的 ε-邻域。例如，如果 ε = 0.5，则点 p 的 ε-邻域包括所有距离 p 不大于 0.5 的点。
• min_samples 核心点的最小数量，用于判断某个点是否为核心点。如果一个点的 ε-邻域内包含至少 min_samples 个点，则该点为核心点。

结语

DBSCAN 算法是一种密度聚类算法，可以在具有噪声的数据集中发现任意形状的簇。通过使用可达性和连通性的概念，该算法可以有效地聚类大型数据集。在实现 DBSCAN 算法时，需要注意 ε 半径和 min_samples 核心点的最小数量这两个参数的取值。