中国邮递员或路检|第 1 套(介绍)
中国邮递员问题是无向图的欧拉回路问题的变体。欧拉回路是一个封闭的步行,一旦开始和结束位置相同,它就会覆盖每条边。中国邮递员问题是针对连通图和无向图定义的。问题是找到至少访问图的每条边一次的最短路径或回路。
如果输入图包含欧拉电路,则问题的解决方案是欧拉电路
如果“所有顶点都具有偶数度”,则无向且连通图具有欧拉环。
不管图是加权还是非加权,如果存在的话,中国邮递员路线总是与欧拉回路相同。在加权图中,邮递员旅行的最小可能权重是我们通过欧拉回路获得的所有边权重的总和。我们无法获得更短的路线,因为我们必须至少访问所有边缘一次。
如果输入图不包含欧拉电路
在这种情况下,任务减少到跟随。
1)在未加权图中,要复制的最小边数,以便给定图转换为具有欧拉循环的图。
2)在加权图中,要复制的边的最小总权重,以便给定图转换为具有欧拉循环的图。
插图 :
参考:
https://en.wikipedia.org/wiki/Route_inspection_problem
http://www.suffolkmaths.co.uk/pages/Maths%20Projects/Projects/Topology%20and%20Graph%20Theory/Chinese%20Postman%20Problem.pdf