📅  最后修改于: 2021-01-07 05:33:44        🧑  作者: Mango

本教程简要介绍了图论的基础。它以易于阅读的样式编写，涵盖了图形的类型，其属性，树，图形的可遍历性以及覆盖，着色和匹配的概念。本教程是为想要学习图论基础知识的学生而设计的。图论在工程学中有广泛的应用，因此，本教程对于语言处理或计算机网络，物理科学以及许多其他领域的读者而言将非常有用。先决条件在开始本教程之前，您需要了解数学中的初等数论和基本集运算。也必须具有计算机科学的基本知识。...

📅  最后修改于: 2021-01-07 05:34:06        🧑  作者: Mango

在数学和计算机科学领域，图论是对与边和顶点之间的关系有关的图的研究。它是一门受欢迎的学科，在计算机科学，信息技术，生物科学，数学和语言学等领域都有应用。事不宜迟，让我们从定义图表开始。什么是图?图形是一组对象的图形表示，其中一些对象对通过链接连接。相互连接的对象由称为顶点的点表示，连接这些顶点的链接称为边。形式上，图是一对集合(V，E)，其中V是顶点集合，E是连接顶点对的边集合。看一下下图-在上图...

📅  最后修改于: 2021-01-07 05:35:11        🧑  作者: Mango

图是点和连接到这些点的线的图。它至少有一条线连接一组两个顶点，而没有顶点连接。图论中的图概念以点，线，顶点，边，顶点的度数，图的性质等一些基本术语为基础。在本章中，我们将介绍图论的这些基础知识。点点是一维，二维或三维空间中的特定位置。为了更好地理解，可以用字母表示一个点。它可以用点表示。例在此，点是一个名为“ a”的点。线线是两点之间的连接。可以用实线表示。例这里，“ a”和“ b”是要点。这两个...

📅  最后修改于: 2021-01-07 05:35:45        🧑  作者: Mango

图具有各种属性，根据其结构可用于表征图。这些属性是在与图论领域相关的特定术语中定义的。在本章中，我们将讨论所有图形中共有的一些基本属性。两个顶点之间的距离它是顶点U和顶点V之间最短路径的边数。如果有多个路径连接两个顶点，则最短路径被视为两个顶点之间的距离。表示法-d(U，V)从一个顶点到另一个顶点可以有任意数量的路径。其中，您只需要选择最短的一个即可。例看一下下图-在此，从顶点“ d”到顶点“ e...

📅  最后修改于: 2021-01-07 05:36:46        🧑  作者: Mango

根据顶点的数量，边的数量，互连性及其整体结构，可以使用各种图形。在本章中，我们将仅讨论一些重要的图形类型。空图没有边的图称为空图。例在上图中，有三个顶点分别为“ a”，“ b”和“ c”，但它们之间没有边。因此，它是一个空图。平凡图仅具有一个顶点的图称为平凡图。例在上面显示的图中，只有一个顶点“ a”，没有其他边。因此，它是平凡的图。无向图无向图包含边，但边不是有向边。例在此图中，“ a”，“ b...

📅  最后修改于: 2021-01-07 05:37:20        🧑  作者: Mango

树是甚至不包含单个循环的图。它们以图形形式表示层次结构。树属于最简单的图类。尽管它们很简单，但是它们具有丰富的结构。树提供了一系列有用的应用程序，例如从家族树到计算机科学数据结构中的树，都非常简单。树连通的无环图称为树。换句话说，没有周期的连接图称为树。一棵树的边缘被称为树枝。树的元素称为它们的节点。没有子节点的节点称为叶节点。具有“ n”个顶点的树具有“ n-1”个边。如果它的边缘比“ n-1”...

📅  最后修改于: 2021-01-07 05:37:55        🧑  作者: Mango

是否可以从一个顶点到另一个顶点遍历图取决于图的连接方式。连接性是图论中的一个基本概念。连接性定义图形是已连接还是已断开。它具有基于边缘和顶点的子主题，称为边缘连接性和顶点连接性。让我们详细讨论它们。连接性如果每对顶点之间都有一条路径，则称该图是连通的。从每个顶点到任何其他顶点，都应该有一些遍历的路径。这称为图的连通性。具有多个断开的顶点和边的图形被称为断开的。例子1在下图中，可以从一个顶点移动到任...

📅  最后修改于: 2021-01-07 05:38:26        🧑  作者: Mango

覆盖图是一个子图，其中包含与某个其他图相对应的所有顶点或所有边。包含所有顶点的子图称为线/边覆盖。包含所有边的子图称为顶点覆盖。线覆盖令G =(V，E)为图。如果G的每个顶点都与C中的至少一个边入射，则子集C(E)称为G的线覆盖。deg(V)≥1∀V∈G因为每个顶点通过一条边与另一个顶点相连。因此它的最小度为1。例看一下下图-其子图具有线覆盖如下-C1= {{a，b}，{c，d}}C2= {{a，...

📅  最后修改于: 2021-01-07 05:38:50        🧑  作者: Mango

匹配图是其中没有彼此相邻的边的图的子图。简而言之，任何两个边之间不应有任何公共顶点。匹配令’G’=(V，E)为图。如果G的每个顶点与M中的最多一个边入射，则子图称为匹配M(G)。deg(V)≤1∀V∈G这意味着在匹配图M(G)中，顶点的度数应为1或0，其中边应从图G入射。表示法-M(G)例在匹配中如果deg(V)= 1，则称(V)匹配如果deg(V)= 0，则(V)不匹配。在匹配中，没有两个边相邻...

📅  最后修改于: 2021-01-07 05:39:27        🧑  作者: Mango

独立集合以集合表示，其中不应有任何彼此相邻的边缘。在任何两个边之间不应有任何公共顶点。顶点不应相邻。两个顶点之间不应有任何公共边。独立线路集令’G’=(V，E)为图。如果L中没有两个边相邻，则E的子集L称为“ G”的独立线集。这样的集合称为独立线集合。例让我们考虑以下子集-在该示例中，子集L2和L3显然不是给定图中的相邻边。它们是独立的线组。但是L1不是独立的线集，因为要制作独立的线集，至少应有两...

📅  最后修改于: 2021-01-07 05:39:49        🧑  作者: Mango

图形着色不过是在某些约束下标记图形组件(例如顶点，边和区域)的一种简单方法。在图形中，没有用最小数量的颜色对两个相邻的顶点，相邻的边或相邻的区域进行着色。此数字称为色数，而图形称为适当着色的图形。在对图形进行着色时，在图形上设置的约束条件包括颜色，着色顺序，颜色分配方式等。对顶点或特定区域进行着色。因此，具有相同颜色的顶点或区域形成独立的集合。顶点着色顶点着色是将颜色分配给图形“ G”的顶点，以使...

📅  最后修改于: 2021-01-07 05:40:29        🧑  作者: Mango

图可以以具有相同数量的顶点，边以及相同的边连通性的不同形式存在。这样的图称为同构图。请注意，我们在本章中对图形进行标记主要是为了引用它们并相互识别它们。同构图如果–两个图G1和G2被称为同构它们的分量数(顶点和边)相同。它们的边缘连接性得以保留。注意-简而言之，在两个同构图中，一个是另一个的调整后的版本。未标记的图也可以视为同构图。注意当G1≡克2-然后-| V(G1)| = | V(G2)|| ...

📅  最后修改于: 2021-01-07 05:40:50        🧑  作者: Mango

如果可以在所有顶点之间绘制一条路径而不必重新绘制同一条路径，则该图形是可遍历的。基于此路径，本章将介绍一些类别，例如欧拉路径和欧拉电路。欧拉之路欧拉路径仅包含一次“ G”的每个边缘，至少包含一次“ G”的每个顶点。连通图G如果包含欧拉路径，则被认为是可遍历的。例欧拉路径= dcabde。欧拉巡回赛在欧拉路径中，如果起始顶点与结束顶点相同，则称为欧拉回路。例欧拉路径= abcdagfeca。欧拉回路...

📅  最后修改于: 2021-01-07 05:41:13        🧑  作者: Mango

在本章中，我们将涵盖一些标准示例，以说明我们在前面各章中已经讨论过的概念。例子1在下图中找到生成树的数量。解从上图获得的生成树的数量为3。它们如下-这三个是给定图的生成树。在这里，图I和图II是同构的。显然，非同构生成树的数量为2。例子23个顶点可能有多少个简单的非同构图?解有3个顶点可能有4个非同构图。它们如下所示。例子3令“ G”为具有20个顶点的连接平面图，每个顶点的度为3。找到图中的区域数...

📅  最后修改于: 2021-01-07 05:41:30        🧑  作者: Mango

以下资源包含有关图论的其他信息。请使用它们来获得有关此方面的更深入的知识。图论的有用链接图论维基–图论的维基百科参考。图论实用书籍要在此页面上注册您的网站，请发送电子邮件至...