谜题 8 | (找到装有受污染药丸的罐子)

这是一道概率谜题，题目如下：

有 1000 个一模一样的罐子，其中有一罐装有受污染药丸，而这罐药丸的重量比其它的药丸略重一些。你并不知道具体有多重。

现在你有一台精准的天平，允许你进行最多一次称量。如何找到那罐有毒的药丸？

这个问题通常会让人感到无从下手，但通过分析，可以得出解决方法。

首先，我们需要把所有罐子编号，从 1 到 1000。然后，我们将每一罐药丸分成两份，编号都相近，比如第一份是 1 到 500，第二份是 501 到 1000。这样，我们只需要一次天平就可以确定哪一份药丸的总体重量更重，也即包含有毒药丸的那一份。

假设第一份药丸总体重量更重，那么接下来我们只需要对第一份药丸进行拆分，进行称量，我们现在关注目前有毒的罐子只可能出现在哪些罐子中，这一步是通过二分法的思想。我们将第一份药丸再次拆分成两份，一份是 1 到 250，一份是 251 到 500。然后我们再次称重，如果第一份更重，则说明有毒药丸在范围内的第一份药丸中，否则有毒药丸在范围内的第二份药丸中。

现在我们能够确定毒药丸在 1 到 500 中，而我们只需要进行几次二分法的搜索，就能找出哪个罐子装有毒药丸了。

下面是一个 Python 函数实现：

def find_poisoned_bottle(poisoned_bottle):
    # 将所有罐子按编号分为两组，一半在第一组，一半在第二组
    group1_list = [0] * 500
    group2_list = [0] * 500
    for i in range(1, 1001):
        if i <= 500:
            group1_list[i-1] = i
        else:
            group2_list[i-501] = i
    
    # 将粉末混合在每个罐子中，得到两个全局混合液
    mix1 = 0
    mix2 = 0
    for i in group1_list:
        mix1 ^= i
    for i in group2_list:
        mix2 ^= i
    
    # 找到污染的罐子编号
    poisoned_bottle = poisoned_bottle - 1
    if poisoned_bottle in group1_list:
        mix = mix1
    else:
        mix = mix2
    
    # 将混合液转换成二进制字符串
    binary_mix = "{0:b}".format(mix)
    
    # 在字符串左侧填充 '0'，补齐尾部至 10 位
    binary_mix = binary_mix.rjust(10, '0')
    
    # 找到最后一位为 1 的位置，得到污染的罐子编号
    poisoned_bottle_2 = int(binary_mix[::-1], 2)
    
    return poisoned_bottle_2 + 1

以上就是解决这个谜题的方法和一个 Python 函数的实现。该函数接受一个参数，即装有受污染药丸的罐子的编号。