在本章中，让我们讨论可用于测量电感的交流电桥。交流电桥仅在交流电压信号下运行。交流电桥的电路图如下图所示。

如上图所示，交流电桥主要由四个臂组成，这些臂以菱形或方形连接。所有这些臂都包含一些阻抗。

还需要检测器和交流电压源，以找到未知阻抗的值。因此，这两个中的一个放置在交流电桥的一个对角线中，另一个放置在交流电桥的另一个对角线中。惠斯通电桥的平衡条件为-

$$ R_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} $$

只需将上式中的R替换为Z，就可以得到AC桥的平衡条件。

$$ Z_ {4} = \ frac {Z_ {2} Z_ {3}} {Z_ {1}} $$

$ \ Rightarrow Z_ {1} Z_ {4} = Z_ {2} Z_ {3} $

在此，$ Z_ {1} $和$ Z_ {2} $是固定阻抗。而$ Z_ {3} $是标准可变阻抗，而$ Z_ {4} $是未知阻抗。

注–根据应用，我们可以选择这四个阻抗中的任何两个作为固定阻抗，一个阻抗作为标准可变阻抗，另一个阻抗作为未知阻抗。

以下是两个交流电桥，可用于测量电感。

• 麦克斯韦桥
• 干草桥

现在，让我们一一讨论这两个交流电桥。

麦克斯韦桥

麦克斯韦电桥是具有四个臂的交流电桥，这些臂以菱形或方形的形式连接。该桥的两个臂由单个电阻器组成，一个臂由电阻器和电感器的串联组合组成，另一臂由电阻器和电容器的并联组合组成。

使用交流检测器和交流电压源查找未知阻抗的值。因此，这两个中的一个放置在Maxwell桥的一个对角线上，另一个放置在Maxwell桥的另一对角线上。

麦克斯韦电桥用于测量中电感值。麦克斯韦电桥的电路图如下图所示。

在上面的电路中，臂AB，BC，CD和DA一起形成菱形或正方形。臂AB和CD分别由电阻$ R_ {2} $和$ R_ {3} $组成。臂BC由电阻$ R_ {4} $和电感$ L_ {4} $的串联组合组成。臂DA由电阻$ R_ {1} $和电容器$ C_ {1} $的并联组合组成。

令$ Z_ {1}，Z_ {2}，Z_ {3} $和$ Z_ {4} $分别是臂DA，AB，CD和BC的阻抗。这些阻抗的值将是

$$ Z_ {1} = \ frac {R_ {1} \ left(\ frac {1} {j \ omega C_ {1}} \ right)} {R_ {1} + \ frac {1} {j \ omega C_ {1}}} $$

$$ \ Rightarrow Z_ {1} = \ frac {R_ {1}} {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} $$

$ Z_ {2} = R_ {2} $

$ Z_ {3} = R_ {3} $

$ Z_ {4} = R_ {4} + j \ omega L_ {4} $

在交流电桥的以下平衡条件下替换这些阻抗值。

$$ Z_ {4} = \ frac {Z_ {2} Z_ {3}} {Z_ {1}} $$

$$ R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {\ left({\ frac {R_ {1}} {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}}} \ right}} $$

$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3} \ left(1 + j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right)} {R_ { 1}} $

$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} + \ frac {j \ omega R_ {1} C_ {1} R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} $

$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} + j \ omega C_ {1} R_ {2} R_ {3} $

通过比较上述方程式的实项和虚项，我们将得到

$ R_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} $公式1

$ L_ {4} = C_ {1} R_ {2} R_ {3} $等式2

通过在公式1中替换电阻$ R_ {1} $，$ R_ {2} $和$ R_ {3} $的值，我们将得到电阻$ R_ {4} $的值。类似地，通过在公式2中替换电容器$ C_ {1} $和电阻器$ R_ {2} $和$ R_ {3} $的值，我们将得出电感器$ L_ {4 } $。

麦克斯韦电桥的优点是电阻$ R_ {4} $和电感$ L_ {4} $均与频率无关。

干草桥

Hay的电桥是Maxwell电桥的修改版本，我们可以通过修改臂来获得此臂，该电臂由电阻器和电容器的并联组合组成，该臂由Maxwell电桥中的电阻和电容器的串联组合组成。

Hay的电桥用于测量高电感值。下图显示了Hay桥的电路图。

在上面的电路中，臂AB，BC，CD和DA一起形成菱形或正方形。机械臂AB和CD分别由电阻$ R_ {2} $和$ R_ {3} $组成。臂BC由电阻$ R_ {4} $和电感$ L_ {4} $的串联组合组成。臂DA由电阻$ R_ {1} $和电容器$ C_ {1} $的串联组合组成。

令$ Z_ {1}，Z_ {2}，Z_ {3} $和$ Z_ {4} $分别是臂DA，AB，CD和BC的阻抗。这些阻抗的值将是

$$ Z_ {1} = R_ {1} + \ frac {1} {j \ omega C_ {1}} $$

$ \ Rightarrow Z_ {1} = \ frac {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} {j \ omega C_ {1}} $

$ Z_ {2} = R_ {2} $

$ Z_ {3} = R_ {3} $

$ Z_ {4} = R_ {4} + j \ omega L_ {4} $

在交流电桥的以下平衡条件下替换这些阻抗值。

$$ Z_ {4} = \ frac {Z_ {2} Z_ {3}} {Z_ {1}} $$

$ R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {\ left(\ frac {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} {j \ omega C_ {1}} \ right}} $

$ R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3} j \ omega C_ {1}} {\ left(1 + j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right}} $

上式的右项的分子和分母乘以$ 1-j \ omega R_ {1} C_ {1} $。

$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3} j \ omega C_ {1}} {\ left(1 + j \ omega R_ {1} C_ { 1} \ right}} \ times \ frac {\ left(1-j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right)} {\ left(1-j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right )} $

$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {\ omega ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} R_ {1} R_ {2} R_ {3} + j \ omega R_ {2} R_ {3} C_ {1}} {\左(1+ \ omega ^ {2} {R_ {1}} ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} \ right}} $

通过比较上述方程式的实项和虚项，我们将得到

$ R_ {4} = \ frac {\ omega ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} R_ {1} R_ {2} R_ {3}} {\ left(1+ \ omega ^ {2} {R_ {1}} ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} \ right}} $等式3

$ L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3} C_ {1}} {\ left(1+ \ omega ^ {2} {R_ {1}} ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} \ right}} $公式4

通过在等式3和等式4中代入$ R_ {1}，R_ {2}，R_ {3}，C_ {1} $和$ \ omega $的值，我们将得到电阻器$ R_ {4 } $和电感$ L_ {4} $。