采样被定义为“以离散形式测量连续时间信号的瞬时值的过程。”

样本是从整个数据中获取的一条数据，该数据在时域中是连续的。

当信号源生成模拟信号时，如果必须将其数字化(具有1s和0s，即高电平或低电平)，则必须及时离散信号。模拟信号的离散化称为采样。

下图显示了连续时间信号x(t)和采样信号x _s (t) 。当x(t)乘以一个周期性脉冲序列时，就获得了采样信号x _s (t) 。

采样率

为了离散化信号，样本之间的间隙应固定。该间隙可以称为采样周期T _s 。

$$采样\：频率= \ frac {1} {T_ {s}} = f_s $$

哪里，

• $ T_ {s} $是采样时间

• $ f_ {s} $是采样频率或采样率

采样频率是采样周期的倒数。该采样频率可以简称为“采样率” 。采样率表示每秒或针对一组有限值采集的样本数。

对于要从数字化信号中重建的模拟信号，应高度考虑采样率。采样率应确保消息信号中的数据既不丢失也不重叠。因此，为此确定了一个比率，称为奈奎斯特比率。

奈奎斯特率

假设信号是频带受限的，且没有高于W Hertz的频率分量。也就是说， W是最高频率。对于这样的信号，为了有效地再现原始信号，采样率应该是最高频率的两倍。

意思是，

$$ f_ {S} = 2W $$

哪里，

• $ f_ {S} $是采样率

• W是最高频率

该采样率称为奈奎斯特速率。

关于该奈奎斯特速率的理论提出了一个称为采样定理的定理。

采样定理

采样定理(也称为Nyquist定理)为带宽受限的函数提供了足够的带宽采样率理论。

采样定理指出，“一个信号可以被精确地，如果它是在频率f _s比最大频率两次W更大取样再现。”

为了理解这个采样定理，让我们考虑一个带限信号，即，在–W和W Hertz之间其值非零的信号。

对于| f \ lvert> W $，此类信号表示为$ x(f)= 0

对于连续时间信号x(t) ，可以如下图所示表示频域中的频带限制信号。

我们需要一个采样频率，即即使采样后也不应丢失任何信息的频率。为此，我们有奈奎斯特速率，即采样频率应为最大频率的两倍。它是采样的临界速率。

如果以高于奈奎斯特速率的频率采样信号x(t) ，则可以恢复原始信号；如果以低于奈奎斯特速率的频率采样信号，则无法恢复信号。

下图说明了在频域中以高于2w的速率采样的信号。

上图显示了信号$ x_ {s}(t)$的傅立叶变换。在此，信息被再现而没有任何损失。没有混淆，因此可以恢复。

信号$ x_ {s}(t)$的傅立叶变换为

$$ X_ {s}(w)= \ frac {1} {T_ {s}} \ sum_ {n =-\ infty} ^ \ infty X(w-nw_0)$$

其中$ T_ {s} $ =采样周期，$ w_ {0} = \ frac {2 \ pi} {T_s} $

让我们看看如果采样率等于最高频率( 2W )的两倍会发生什么情况

就是说

$$ f_ {s} = 2W $$

哪里，

• $ f_ {s} $是采样频率

• W是最高频率

结果将如上图所示。信息被替换，没有任何损失。因此，这也是一个很好的采样率。

现在，让我们看一下情况，

$$ f_ {s} <2W $$

结果模式将如下图所示。

从上面的模式我们可以看到，信息的重叠已经完成，这导致信息的混淆和丢失。这种不必要的重叠现象称为别名。

混叠

混叠可以被称为“信号频谱中的高频成分的现象，同时具有采样版本频谱中的低频成分的标识。”

为减少混叠效应而采取的纠正措施为-

• 在PCM的发送器部分中，在采样器之前使用了低通抗混叠滤波器，以消除不需要的高频分量。

• 滤波后采样的信号以比奈奎斯特速率稍高的速率采样。

具有高于奈奎斯特速率的采样速率的这种选择还有助于在接收机处更容易地设计重构滤波器。

傅立叶变换的范围

通常观察到，我们在分析信号和证明定理时寻求傅里叶级数和傅里叶变换的帮助。这是因为-

• 傅立叶变换是非周期信号的傅立叶级数的扩展。

• 傅立叶变换是一种功能强大的数学工具，可帮助查看不同域中的信号并有助于轻松分析信号。

• 使用该傅立叶变换，可以根据正弦和余弦之和分解任何信号。

在下一章中，让我们讨论量化的概念。