到目前为止，我们已经讨论了有关连续波调制的问题。我们将在下一章讨论脉冲调制。这些脉冲调制技术处理离散信号。因此，现在让我们看看如何将连续时间信号转换为离散信号。

将连续时间信号转换为等效离散时间信号的过程可以称为采样。在采样过程中不断采样特定时刻的数据。

下图显示了连续时间信号x(t)和相应的采样信号x _s (t) 。当x(t)乘以一个周期性脉冲序列时，便获得了采样信号x _s (t) 。

采样信号是具有单位幅度的周期性脉冲序列，以相等的时间间隔$ T_s $采样，这称为采样时间。该数据在时刻$ T_s $被发送，并且载波信号在剩余时间被发送。

采样率

为了离散化信号，样本之间的间隙应固定。该间隔可以称为采样周期$ T_s $。采样周期的倒数称为采样频率或采样率$ f_s $ 。

数学上，我们可以写成

$$ f_s = \ frac {1} {T_s} $$

哪里，

$ f_s $是采样频率或采样率

$ T_s $是采样周期

采样定理

采样率应确保消息信号中的数据既不丢失也不重叠。采样定理指出：“如果信号以等于或大于给定信号W的最大频率两倍的速率$ f_s $采样，则可以准确地再现该信号。”

数学上，我们可以写成

$$ f_s \ geq 2W $$

哪里，

• $ f_s $是采样率

• $ W $是给定信号的最高频率

如果采样速率等于给定信号W的最大频率的两倍，则称为奈奎斯特速率。

采样定理(也称为Nyquist定理)为带宽受限的函数提供了足够的带宽采样率理论。

对于连续时间信号x(t) ，在频域中有带宽限制，如下图所示。

如果以高于奈奎斯特速率的频率采样信号，则可以恢复原始信号。下图说明了在频域中以高于2w的速率采样的信号。

如果以小于2w的速率对同一信号进行采样，则采样信号将如下图所示。

从上面的模式我们可以观察到信息重叠，这导致信息混合和丢失。这种不必要的重叠现象称为“别名” 。

混叠可以被称为“信号频谱中的高频成分的现象，同时具有采样版本频谱中的低频成分的标识。”

因此，将信号的采样速率选择为奈奎斯特速率。如果采样率等于给定信号W的最高频率的两倍，则采样信号将如下图所示。

在这种情况下，可以恢复信号而没有任何损失。因此，这是一个很好的采样率。