介绍 GATE 2017 MOCK II 第 52 题

这是一道程序设计题目，需要实现根据提供的输入对输入序列进行排序，并输出最终的排序结果。题目要求使用快速排序算法实现。

题目要求

给定长度为 n 的整数序列，它的所有元素均为 1 至 n 之间的整数，设计一个常规的快速排序算法，对它进行排序。该算法应该输出序列中每个元素的最终位置。

输入格式

输入由两行组成。第一行是序列的长度 n。 第二行是序列的 n 个整数，数之间以空格分隔。

输出格式

输出有两行，分别是排序后的序列和每个元素的最终位置。每行输出的数之间同样以空格分隔。

示例

输入：

10
7 4 8 1 3 9 2 6 5 10

输出：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4 7 3 1 5 9 2 8 6 10

实现思路

本题要求实现一个快速排序算法，需要将给定序列排序，同时输出每个元素对应的位置。

快速排序是一种经典的排序算法，在平均情况下时间复杂度为 O(nlogn)，最差情况下的时间复杂度为 O(n^2)。快速排序的主要思路是在序列中选择一个主元素，将序列分割成两个子序列，其中左侧子序列中的所有元素小于主元素，右侧子序列中的所有元素大于主元素。

实现快排的关键在于如何选择主元素，常见的方法有随机选择、选择第一个元素等。本题使用的是选择第一个元素的策略。

有了主元素，我们便可以将输入序列分割成两个子序列，并将小于主元素的元素放入左侧子序列，大于主元素的放入右侧子序列。然后递归地对两个子序列进行同样的操作，直到每个子序列中只有一个元素，排序完成。

当遍历整个序列并完成排序后，我们需要输出每个元素的位置。在快排的过程中，每次将主元素交换到序列正确的位置，因此对于每个元素，当前的位置即其最终位置。

Code

下面是实现快排的 Python 代码示例：

def quick_sort(arr, low, high):
    if low < high:
        pivot = partition(arr, low, high)
        quick_sort(arr, low, pivot - 1)
        quick_sort(arr, pivot + 1, high)

def partition(arr, low, high):
    pivot = arr[low]
    left, right = low, high
    while left < right:
        while left < right and arr[right] >= pivot:
            right -= 1
        arr[left] = arr[right]
        while left < right and arr[left] <= pivot:
            left += 1
        arr[right] = arr[left]
    arr[left] = pivot
    return left

n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))
pos = list(range(1, n + 1))
quick_sort(arr, 0, n - 1)
print(' '.join(str(x) for x in arr))
print(' '.join(str(pos[arr.index(x)]) for x in arr))

在代码中，quick_sort 函数实现了快排的逻辑，partition 函数则实现了分割子序列的处理策略。变量 pos 记录了每个元素对应的初始位置，排序完成后再通过查询元素在排序后的位置来输出每个元素的最终位置。