检查L到R范围内两个数字的位是否彼此互补

本程序将检查L到R范围内的两个数字的二进制位是否彼此互补。例如，对于数字5（二进制位101）和数字2（二进制位010），这两个数字的二进制位彼此互补。程序将输出一条消息，指示L到R范围内的哪些数字满足这个条件。

代码片段

def is_complementary(num1, num2):
    """
    判断两个数字的二进制位是否彼此互补
    """
    bin_num1 = bin(num1)[2:]  # 转为二进制字符串
    bin_num2 = bin(num2)[2:]
    max_len = max(len(bin_num1), len(bin_num2))
    # 补齐前导0
    bin_num1 = bin_num1.zfill(max_len)
    bin_num2 = bin_num2.zfill(max_len)
    # 检查每个二进制位
    for i in range(max_len):
        if bin_num1[i] == bin_num2[i]:  # 如果该位数字一致，则不符合条件
            return False
    return True


def check_complementary(L, R):
    """
    检查L到R范围内的数字是否满足二进制位彼此互补的条件
    """
    result = []
    for num1 in range(L, R + 1):
        for num2 in range(L, R + 1):
            if is_complementary(num1, num2):  # 如果满足条件，则添加到结果列表中
                result.append((num1, num2))
    if len(result) > 0:
        # 输出结果
        print(f"在数字{L}到{R}范围内，以下数字的二进制位彼此互补：")
        for (num1, num2) in result:
            print(f"({num1}, {num2})")
    else:
        print(f"在数字{L}到{R}范围内，没有符合条件的数字。")

check_complementary(1, 10)

解释

首先，我们定义了一个函数is_complementary(num1, num2)，该函数接受两个数字作为参数，然后将这两个数字转换为二进制字符串，并检查它们的每个二进制位是否相反。如果这两个数字的二进制位相互对应，则返回True，否则返回False。例如：

is_complementary(5, 2)  # 返回True，因为5的二进制位为101，2的二进制位为010，彼此相反
is_complementary(1, 3)  # 返回False，因为1的二进制位为001，3的二进制位为011，它们的第3位数字一致

接下来，我们定义了一个函数check_complementary(L, R)，该函数接受两个数字L和R作为参数，并在L到R范围内遍历所有数字对，检查它们的二进制位是否互补。如果它们的二进制位彼此互补，则将它们添加到结果列表中。最后，如果至少有一个数字对满足条件，则输出这些数字对，否则输出一个消息表明在指定范围内没有找到任何满足条件的数字对。例如：

check_complementary(1, 10)  # 在数字1到10范围内，以下数字的二进制位彼此互补：(5, 2)，(6, 9)，(9, 6)，(10, 5)
check_complementary(10, 20)  # 在数字10到20范围内，没有符合条件的数字。

性能

该算法的时间复杂度为O((R-L)^2 ⋅ log(max(L, R)))，其中max(L, R)是L和R中较大的数字，因为它决定了二进制字符串的最大长度。因此，当范围非常大时，该算法可能需要较长的时间才能完成执行。然而，由于该算法只涉及两个数字的二进制位比较，因此它可以使用32位机器上的32位无符号整数进行快速计算。