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📜  支持向量机(SVM)

📅  最后修改于: 2020-12-10 05:35:59             🧑  作者: Mango

SVM简介

支持向量机(SVM)是强大而灵活的有监督的机器学习算法，可用于分类和回归。但通常，它们用于分类问题。在1960年代，SVM首次推出，但在1990年得到了完善。与其他机器学习算法相比，SVM具有其独特的实现方式。最近，由于它们能够处理多个连续和分类变量，它们非常受欢迎。

SVM的工作

SVM模型基本上是多维空间中超平面中不同类的表示。 SVM将以迭代方式生成超平面，从而可以最大程度地减少误差。 SVM的目标是将数据集划分为几类，以找到最大边缘超平面(MMH)。

保证金

以下是SVM中的重要概念-

  • 支持向量-最接近超平面的数据点称为支持向量。将在这些数据点的帮助下定义分隔线。

  • 超平面-从上图中可以看出，它是一个决策平面或空间，被划分为一组具有不同类的对象。

  • 裕度-可以定义为不同类别的壁橱数据点上两条线之间的间隙。可以将其计算为从线到支持向量的垂直距离。大保证金被认为是好的保证金，小保证金被认为是坏的保证金。

SVM的主要目标是将数据集划分为类以找到最大边缘超平面(MMH)，可以通过以下两个步骤完成-

  • 首先，SVM将迭代生成超平面，以最佳方式隔离类。

  • 然后，它将选择能正确分隔类的超平面。

在Python实现SVM

为了在Python实现SVM，我们将从标准库导入开始，如下所示-

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
import seaborn as sns; sns.set()

接下来，我们从sklearn.dataset.sample_generator创建具有线性可分离数据的样本数据集，以使用SVM进行分类-

from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs
X, y = make_blobs(n_samples=100, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.50)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='summer');

以下是生成具有100个样本和2个聚类的样本数据集后的输出-

地图

我们知道SVM支持判别分类。它通过在二维的情况下简单地找到一条线，在多维的情况下通过歧管来简单地将类彼此划分。它在上述数据集上实现如下-

xfit = np.linspace(-1, 3.5)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='summer')
plt.plot([0.6], [2.1], 'x', color='black', markeredgewidth=4, markersize=12)
for m, b in [(1, 0.65), (0.5, 1.6), (-0.2, 2.9)]:
   plt.plot(xfit, m * xfit + b, '-k')
plt.xlim(-1, 3.5);

输出如下-

交叉

从上面的输出中我们可以看到，有三种不同的分隔符可以完美地区分以上示例。

正如讨论的那样，SVM的主要目标是将数据集划分为类，以找到最大的边缘超平面(MMH)，因此，我们不必在类之间绘制零线，而可以在每条线周围画出一定宽度的边缘，直到最近的点。它可以做到如下-

xfit = np.linspace(-1, 3.5)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='summer')
   for m, b, d in [(1, 0.65, 0.33), (0.5, 1.6, 0.55), (-0.2, 2.9, 0.2)]:
   yfit = m * xfit + b
   plt.plot(xfit, yfit, '-k')
   plt.fill_between(xfit, yfit - d, yfit + d, edgecolor='none',
         color='#AAAAAA', alpha=0.4)
plt.xlim(-1, 3.5);

绿色

从上面的输出图像中，我们可以轻松地观察到判别式分类器中的“边距”。 SVM将选择最大化边距的线。

接下来，我们将使用Scikit-Learn的支持向量分类器在此数据上训练SVM模型。在这里，我们使用线性内核来拟合SVM，如下所示：

from sklearn.svm import SVC # "Support vector classifier"
model = SVC(kernel='linear', C=1E10)
model.fit(X, y)

输出如下-

SVC(C=10000000000.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0,
decision_function_shape='ovr', degree=3, gamma='auto_deprecated',
kernel='linear', max_iter=-1, probability=False, random_state=None,
shrinking=True, tol=0.001, verbose=False)

现在，为了更好地理解，以下内容将绘制2D SVC的决策函数-

def decision_function(model, ax=None, plot_support=True):
   if ax is None:
      ax = plt.gca()
   xlim = ax.get_xlim()
   ylim = ax.get_ylim()

为了评估模型，我们需要创建网格，如下所示：

x = np.linspace(xlim[0], xlim[1], 30)
y = np.linspace(ylim[0], ylim[1], 30)
Y, X = np.meshgrid(y, x)
xy = np.vstack([X.ravel(), Y.ravel()]).T
P = model.decision_function(xy).reshape(X.shape)

接下来，我们需要绘制决策边界和边际，如下所示：

ax.contour(X, Y, P, colors='k',
   levels=[-1, 0, 1], alpha=0.5,
   linestyles=['--', '-', '--'])

现在，类似地绘制支持向量，如下所示：

if plot_support:
   ax.scatter(model.support_vectors_[:, 0],
      model.support_vectors_[:, 1],
      s=300, linewidth=1, facecolors='none');
ax.set_xlim(xlim)
ax.set_ylim(ylim)

现在，使用此函数来拟合我们的模型，如下所示：

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='summer')
decision_function(model);

黄色

我们可以从上面的输出中观察到，SVM分类器以边距(即虚线和支持向量)拟合数据，该拟合的关键要素触及虚线。这些支持向量点存储在分类器的support_vectors_属性中，如下所示：

model.support_vectors_

输出如下-

array([[0.5323772 , 3.31338909],
   [2.11114739, 3.57660449],
   [1.46870582, 1.86947425]])

SVM内核

实际上，SVM算法是用内核实现的，该内核将输入数据空间转换为所需的形式。 SVM使用一种称为内核技巧的技术，其中内核占用低维输入空间并将其转换为高维空间。简而言之，内核通过增加更多维度来将不可分离的问题转换为可分离的问题。它使SVM更加强大，灵活和准确。以下是SVM使用的一些内核类型-

线性核

它可以用作任意两个观测值之间的点积。线性核的公式如下-

k(x，x i )=和(x * x i )

从上面的公式中，我们可以看到两个向量之间的乘积𝑥和𝑥𝑖是每对输入值的乘积之和。

多项式内核

它是线性核的更广义形式，可以区分弯曲或非线性输入空间。以下是多项式内核的公式-

K(x，xi)= 1 +和(x * xi)^ d

这里d是多项式的阶数，我们需要在学习算法中手动指定它。

径向基函数(RBF)内核

RBF内核(主要用于SVM分类)将输入空间映射到不确定的维空间中。以下公式在数学上对其进行了解释-

K(x，xi)= exp(-伽玛* sum((x – xi ^ 2))

此处，伽马的范围是0到1。我们需要在学习算法中手动指定它。好的伽玛默认值为0.1。

当我们为线性可分离的数据实现SVM时，我们可以在Python为不可线性分离的数据实现它。可以通过使用内核来完成。

例

以下是使用内核创建SVM分类器的示例。我们将使用来自scikit-learn的虹膜数据集-

我们将从导入以下包开始-

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn import svm, datasets
import matplotlib.pyplot as plt

现在，我们需要加载输入数据-

iris = datasets.load_iris()

从此数据集中，我们采用以下两个特征：

X = iris.data[:, :2]
y = iris.target

接下来，我们将使用原始数据绘制SVM边界，如下所示：

x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
h = (x_max / x_min)/100
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),
   np.arange(y_min, y_max, h))
X_plot = np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]

现在，我们需要提供正则化参数的值，如下所示：

C = 1.0

接下来，可以如下创建SVM分类器对象-

Svc_classifier = svm.SVC(内核=’线性’，C = C).fit(X，y)

Z = svc_classifier.predict(X_plot)
Z = Z.reshape(xx.shape)
plt.figure(figsize=(15, 5))
plt.subplot(121)
plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.tab10, alpha=0.3)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap=plt.cm.Set1)
plt.xlabel('Sepal length')
plt.ylabel('Sepal width')
plt.xlim(xx.min(), xx.max())
plt.title('Support Vector Classifier with linear kernel')

输出

Text(0.5, 1.0, 'Support Vector Classifier with linear kernel')

曲线

为了使用rbf内核创建SVM分类器，我们可以将内核更改为rbf ，如下所示-

Svc_classifier = svm.SVC(kernel='rbf', gamma =‘auto’,C=C).fit(X, y)
Z = svc_classifier.predict(X_plot)
Z = Z.reshape(xx.shape)
plt.figure(figsize=(15, 5))
plt.subplot(121)
plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.tab10, alpha=0.3)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap=plt.cm.Set1)
plt.xlabel('Sepal length')
plt.ylabel('Sepal width')
plt.xlim(xx.min(), xx.max())
plt.title('Support Vector Classifier with rbf kernel')

输出

Text(0.5, 1.0, 'Support Vector Classifier with rbf kernel')

分类器

我们将gamma的值设置为“ auto”，但您也可以提供0到1之间的值。

SVM分类器的优缺点

SVM分类器的优点

SVM分类器具有很高的准确性，并且可以在高维空间中很好地工作。 SVM分类器基本上使用训练点的子集，因此结果使用的内存非常少。

SVM分类器的缺点

他们训练时间长，因此在实践中不适合大型数据集。另一个缺点是SVM分类器不能与重叠的类一起很好地工作。